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Mathematische Transformation

WebinarTerminankündigung:
 Am 04.04.2017 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Laplace-Transformation
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar wird gezeigt wie man die Sprungantwort für eine Sprungfunktion mit einer Laplace-Transformation berechnet.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Sinn und Zweck von Transformationen bestehen in der Mathematik hauptsächlich darin Rechnungen zu vereinfachen. Dies ist auch in der Regelungstechnik der Fall.

Merke

Die Vereinfachung der Berechnung durch Transformation ist dadurch gegeben, dass Rechenoperationen höherer Ordnung durch Rechenoperationen niedriger Ordnung ersetzt werden.

Eine übliche Transformation ist beispielsweise die Logarithmierung. So ist es möglich eine Multiplikation durch die Addition von transformierten Größen zu ersetzen.

Merke

Mit der LAPLACE-Transformation  wird eine Differenziation in eine Multiplikation und eine Integration in eine Division umgewandelt. Es erfolgt also eine Überführung in algebraische Operation.

In der nachfolgenden Abbildung sind sie die beispielhafte Darstellung für die indirekte Lösungsmethode durch Transformation:

Laplace-Transformation
Laplace-Transformation

Wir sehen in der Abbildung zum Einen den direkten Lösungsweg, bei der die Funktionen $ F_1, F_2 $ miteinander multipliziert werden $ F = F_1 \cdot F_2 $ und zum Anderen den indirekten Lösungsweg, bei der die Funktionen zuerst in Logarithmusfunktionen $ log F_1, log F_2 $ transformiert, anschließend addiert $ log F = log F_1 + log F_2 $ und letztlich rücktransformiert werden $ log F \rightarrow F $.

Wichtig

Um den Überblick zu behalten, legt man bei der LAPLACE-Transformation einen Original- und einen Bildbereich fest. Was es mit diesen beiden auf sich hat erfahren Sie im kommenden Kurstext.
Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Mit der LAPLACE-Transformation  wird eine Differenziation in eine und eine Integration in eine umgewandelt. Es erfolgt also eine Überführung in algebraische Operation.
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Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Vorstellung des Online-Kurses RegelungstechnikRegelungstechnik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Regelungstechnik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Regelungstechnik: Überblick
    • Einleitung zu Regelungstechnik: Überblick
  • Einführung in die Regelungstechnik
    • Einleitung zu Einführung in die Regelungstechnik
    • Steuerung
      • Einleitung zu Steuerung
      • Beispiel: Steuerung eines Füllstandes
      • Störgrößen
      • Steuerungstechnik
    • Regelung
      • Einleitung zu Regelung
      • Realisierungsvarianten und Regelungsgrößen
      • Definition der Regelung
    • Unterscheidung von Steuerung und Regelung
  • Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Einleitung zu Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Einleitung zu Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Elemente
        • Einleitung zu Elemente
        • Übertragungsblock & Wirkungslinie
        • Darstellung der Funktionen im Übertragungsblock
        • Verknüpfungselemente
      • Anwendungsbeispiele
        • Einleitung zu Anwendungsbeispiele
        • Fall 1 von 6: Regelstreckengleichung als Signalflussplan
        • Fall 2 von 6: Integrationsgleichung als Signalflussplan
        • Fall 3 von 6: Differentialgleichung als Signalflussplan
        • Fall 4 von 6: Elektrische Leistung als Signalflussplan
        • Fall 5 von 6: Variablen einer Masse als Signalflussplan
        • Fall 6 von 6: Gleichungen mit Proportionalelementen aus Regelkreis
      • Einfache Signalflussstrukuren
        • Einleitung zu Einfache Signalflussstrukuren
        • Kettenstruktur
        • Parallelstruktur
        • Kreisstruktur
          • Einleitung zu Kreisstruktur
          • Indirekte Gegenkopplung
          • Direkte Gegenkopplung
      • Regelkreis mit Proportional-Elementen
      • Anwendungsbeispiel: Ermittlung des Regelfaktors
      • Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne
        • Einleitung zu Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne
        • Übersicht der Umformungsregeln
        • Anwendungsbeispiel: Regelgröße
        • Anwendungsbeispiel: Übertragungsverhalten
  • Mathematische Methoden zur Regelkreisberechnung
    • Einleitung zu Mathematische Methoden zur Regelkreisberechnung
    • Normierung
    • Linearisierung
      • Einleitung zu Linearisierung
      • Definition
      • Grafische Verfahren
      • Analytische Verfahren
      • Mehrere Variablen
    • Differentialgleichungen
      • Einleitung zu Differentialgleichungen
      • Physikalische Systeme
      • Lösung linearer Differenzialgleichungen
        • Einleitung zu Lösung linearer Differenzialgleichungen
        • Überlagerung von Teillösungen
        • Homogene Differenzialgleichungen
          • Einleitung zu Homogene Differenzialgleichungen
          • Besonderheiten
        • Partikulare Lösung einer Differenzialgleichung
        • Anwendungsbeispiel: Lösung einer DGL
  • Testfunktionen
    • Einleitung zu Testfunktionen
    • Testfunktionen als Vergleichsmöglichkeit
    • Impulsfunktion, Impulsantwort
    • Sprungfunktion, Sprungantwort
    • Anstiegsfunktion, Anstiegsantwort
    • Harmonische Funktionen
  • LAPLACE Transformation
    • Einleitung zu LAPLACE Transformation
    • Mathematische Transformation
      • Einleitung zu Mathematische Transformation
      • Original- und Bildbereich
    • LAPLACE-Transformation
    • LAPLACE-Rücktransformation
    • Anwendungsarten der LAPLACE-Transformation
      • Einleitung zu Anwendungsarten der LAPLACE-Transformation
      • Verstärkungsprinzip, Überlagerungsprinzip
      • Verschiebesätze, Dämpfungssatz
      • Multiplikationssätze
      • Ähnlichkeitssatz
      • Differenziationssatz, Integrationssatz
      • Faltungssatz
      • Grenzwertsätze
      • Periodische Funktionen
  • Frequenzgang
    • Einleitung zu Frequenzgang
    • Dynamisches Verhalten im Frequenzbereich
    • Frequenzgang
    • Frequenzgang aus Differenzialgleichung
    • Frequenzgang einer Differenzialgleichung mit harmonischer Anregung
    • Übertragungsfunktion
    • Ortskurve
    • BODE-diagramm
    • Sprungantwort
  • 79
  • 7
  • 106
  • 121
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Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Regelungstechnik

    Ein Kursnutzer am 18.01.2017:
    "Gut strukturierte und verständliche Darstellungen und Erklärungen. Sehr gute Übungen für das Fachvokabular."

  • Gute Bewertung für Regelungstechnik

    Ein Kursnutzer am 12.11.2016:
    "Mir gefällt der Kurs bisher sehr gut. Allerdings hoffe ich, dass der mathematische Teil später noch genauer erläutert wird."

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