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Regelungstechnik - Mathematische Transformation

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Mathematische Transformation

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Sinn und Zweck von Transformationen bestehen in der Mathematik hauptsächlich darin, Berechnungen zu vereinfachen. Dies ist auch in der Regelungstechnik der Fall.

Video: Mathematische Transformation

 

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Vereinfachung der Berechnung durch Transformation ist dadurch gegeben, dass Rechenoperationen höherer Ordnung durch Rechenoperationen niedriger Ordnung ersetzt werden.

Eine übliche Transformation ist beispielsweise die Logarithmierung. So ist es möglich eine Multiplikation durch die Addition von transformierten Größen zu ersetzen.

Merke

Hier klicken zum AusklappenMit der LAPLACE-Transformation  wird eine Differenziation in eine Multiplikation und eine Integration in eine Division umgewandelt. Es erfolgt also eine Überführung in algebraische Operationen.

In der nachfolgenden Abbildung siehst Du die beispielhafte Darstellung für die indirekte Lösungsmethode durch Transformation:

Laplace-Transformation
Laplace-Transformation

Wir sehen in der Abbildung zum einen den direkten Lösungsweg, bei der die Funktionen $ F_1, F_2 $ miteinander multipliziert werden $ F = F_1 \cdot F_2 $ und zum anderen den indirekten Lösungsweg, bei der die Funktionen zuerst in Logarithmusfunktionen $ log F_1, log F_2 $ transformiert, anschließend addiert $ log F = log F_1 + log F_2 $ und letztlich rücktransformiert werden $ log F \rightarrow F $.

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenUm den Überblick zu behalten, legt man bei der LAPLACE-Transformation einen Original- und einen Bildbereich fest. Was es mit diesen beiden auf sich hat erfährst Du im kommenden Kurstext.