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Mathematische Transformation

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Sinn und Zweck von Transformationen bestehen in der Mathematik hauptsächlich darin Rechnungen zu vereinfachen. Dies ist auch in der Regelungstechnik der Fall.

Merke

Die Vereinfachung der Berechnung durch Transformation ist dadurch gegeben, dass Rechenoperationen höherer Ordnung durch Rechenoperationen niedriger Ordnung ersetzt werden.

Eine übliche Transformation ist beispielsweise die Logarithmierung. So ist es möglich eine Multiplikation durch die Addition von transformierten Größen zu ersetzen.

Merke

Mit der LAPLACE-Transformation  wird eine Differenziation in eine Multiplikation und eine Integration in eine Division umgewandelt. Es erfolgt also eine Überführung in algebraische Operation.

In der nachfolgenden Abbildung sind sie die beispielhafte Darstellung für die indirekte Lösungsmethode durch Transformation:

Laplace-Transformation
Laplace-Transformation

Wir sehen in der Abbildung zum Einen den direkten Lösungsweg, bei der die Funktionen $ F_1, F_2 $ miteinander multipliziert werden $ F = F_1 \cdot F_2 $ und zum Anderen den indirekten Lösungsweg, bei der die Funktionen zuerst in Logarithmusfunktionen $ log F_1, log F_2 $ transformiert, anschließend addiert $ log F = log F_1 + log F_2 $ und letztlich rücktransformiert werden $ log F \rightarrow F $.

Wichtig

Um den Überblick zu behalten, legt man bei der LAPLACE-Transformation einen Original- und einen Bildbereich fest. Was es mit diesen beiden auf sich hat erfahren Sie im kommenden Kurstext.
Vorstellung des Online-Kurses RegelungstechnikRegelungstechnik
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  • Regelungstechnik: Überblick
    • Einleitung zu Regelungstechnik: Überblick
  • Einführung in die Regelungstechnik
    • Einleitung zu Einführung in die Regelungstechnik
    • Steuerung
      • Einleitung zu Steuerung
      • Beispiel: Steuerung eines Füllstandes
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      • Steuerungstechnik
    • Regelung
      • Einleitung zu Regelung
      • Realisierungsvarianten und Regelungsgrößen
      • Definition der Regelung
    • Unterscheidung von Steuerung und Regelung
  • Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Einleitung zu Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Einleitung zu Wirkungspläne und Signalflusspläne
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        • Einleitung zu Elemente
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      • Anwendungsbeispiele
        • Einleitung zu Anwendungsbeispiele
        • Fall 1 von 6: Regelstreckengleichung als Signalflussplan
        • Fall 2 von 6: Integrationsgleichung als Signalflussplan
        • Fall 3 von 6: Differentialgleichung als Signalflussplan
        • Fall 4 von 6: Elektrische Leistung als Signalflussplan
        • Fall 5 von 6: Variablen einer Masse als Signalflussplan
        • Fall 6 von 6: Gleichungen mit Proportionalelementen aus Regelkreis
      • Einfache Signalflussstrukuren
        • Einleitung zu Einfache Signalflussstrukuren
        • Kettenstruktur
        • Parallelstruktur
        • Kreisstruktur
          • Einleitung zu Kreisstruktur
          • Indirekte Gegenkopplung
          • Direkte Gegenkopplung
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      • Anwendungsbeispiel: Ermittlung des Regelfaktors
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        • Einleitung zu Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne
        • Übersicht der Umformungsregeln
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        • Anwendungsbeispiel: Übertragungsverhalten
  • Mathematische Methoden zur Regelkreisberechnung
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      • Definition
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