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Technische Mechanik 2: Elastostatik - Verzerrungstensor

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Technische Mechanik 2: Elastostatik

Verzerrungstensor

Die in den vorherigen Abschnitten beschriebenen Dehnungen und Gleitungen können auch in einem symmetrischen Verzerrungstensor zusammengefasst werden, welcher den Verzerrungszustand in einem gewählten Punkt vollständig beschreibt. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von einem Tensor 2. Stufe. 

Verzerrungszustand in einem Punkt

Durch die Dehnung $\epsilon_x$ und $\epsilon_y$ sowie die Gleitung $\gamma_{xy} = \gamma_{yx}$ wird der ebene Verzerrungszustand in einem Punkt festgelegt. Die Gleitung stellt die gesamte Winkeländerung dar. Die halbe Winkeländerung wird bezeichnet mit $\epsilon_{xy} = \frac{1}{2} \gamma_{xy}$ und $\epsilon_{yx} = \frac{1}{2} \gamma_{yx}$. Daraus lässt sich der Tensor aufstellen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ V = \begin{pmatrix} \epsilon_{xx} & \epsilon_{xy} \\ \epsilon_{yx} & \epsilon_{yy}\end{pmatrix} $

bzw.

$ V = \begin{pmatrix} \epsilon_{x} & \frac{1}{2}\gamma_{xy} \\ \frac{1}{2}\gamma_{yx} & \epsilon_{y}\end{pmatrix} $.