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Technische Mechanik 2: Elastostatik - Volumendehnungen

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Technische Mechanik 2: Elastostatik

Volumendehnungen

Bei der Verformung eines Körpers treten für gewöhnlich Änderungen im Volumen auf. Die Volumendehnung $\epsilon $ oder auch Eulersche Dilatation eines Körpers, der mit Normalspannungen in alle drei Raumrichtungen beansprucht wird, ist die Summe der Dehnungen in die besagten Raumrichtungen und hat daher die Form:

$\epsilon = \epsilon_{x} + \epsilon_{y} + \epsilon_{z}$.

Für einen Zugstab ergibt sich bei der Berechnung der Volumendehnung folgendes:

Methode

$\epsilon = e_x + e_y + e_z = \frac{\sigma}{E} - \nu\frac{\sigma}{E} - \nu\frac{\sigma}{E}$ 

$\rightarrow  \; \epsilon = \frac{\sigma}{E} (1 - 2\nu)$.            Volumendehnung

Es lässt sich direkt erkennen, dass die Volumendehnung von der Querkontraktionszahl abhängt. Nimmt die Querkontraktionszahl zum Beispiel den Wert $\nu = 0,5 $ an, so tritt keine Volumendehnung auf. Materialien, welche diese Eigenschaft besitzen, sind beispielsweise Kautschuk oder Flüssigkeiten.  

Volumendehnung
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