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Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum

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Gratis-Webinar (Dynamik) Gradlinige Bewegung eines Massenpunktes
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Eine Raumkurve ist eine stetige differenzierbare Abbildung $\ a: I \rightarrow \mathbb{R} $ eines Intervalls

$ I = (a, b) \in \mathbb{R}$  im Raum $\mathbb{R}^3 $.

Zur Untersuchung von Raumkurven eignet sich von den bisher vorgestellten Darstellungsformen die Parameterdarstellung am Besten. Dabei wird ein Parameter $\ t \in I = (a,b) $ auf einen Punkt im Raum mit drei stetig differenzierbaren Funktionen $\ x\ ,y\ ,z $ abgebildet. 

$\alpha (t) = \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \\ z(t) \end{pmatrix}$, wobei $\alpha $ für die Raumkurve steht.

Beispiel

Eine Spirale im Raum hat beispielsweise die Parameterdarstellung:

$\alpha (t) = \begin{pmatrix} 2 \cos (t) \\ 4 \sin (t) \\ 0,5 t \end{pmatrix} \; ; 0 \le t \le 6\pi$

Grafisch sieht das dann wie folgt aus:

Spirale im Raum
Spirale im Raum
Bild von Autor Jan Morthorst

Autor: Jan Morthorst

Dieses Dokument Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Jan Morthorst verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche DifferentialgleichungenHöhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen
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    • Einleitung zu Darstellungsarten ebener Kurven
    • Implizite- und explizite Darstellung
    • Polarkoordinatendarstellung
    • Parameterdarstellung
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