Inhaltsverzeichnis
Im vorherigen Abschnitt lag die Betrachtung auf dünnwandigen geschlossenen Profilen. In diesem Abschnitt soll der Fokus auf dünnwandigen offenen Profilen liegen. Es sollen vor allem die Spannungen und Verformungen solcher Profile betrachtet werden.
Es werden hier die Formeln für offene zusammengesetzte Profile angegeben. Man kann diese natürlich auch für ein Profil anwenden, indem $i=1$ gesetzt wird.
Spezifischer Verdrehwinkel
Der spezifische Verdrehwinkel ist wieder
Methode
$\vartheta = \frac{M_T}{G I_T}$ spezifischer Drehwinkel bzw. Verdrillung
Für die Endverdrehung wird wieder die gesamte Länge des betrachteten Profils berücksichtigt:
Methode
$\triangle \varphi = \frac{M_T}{G I_T} l$ Endverdrehung
mit
$\triangle \varphi = \vartheta l$
Das Torsionsflächenträgheitsmoment für offene dünnwandige Profil kann berechnet werden zu:
Methode
$I_T = \frac{1}{3} l \cdot h^3$ Torsionsflächenträgheitsmoment
mit
$l$ Abwicklungslänge des Profils
$h$ Dicke des Profils
Maximale Schubspannung und Widerstandsmoment
Die maximale Schubspannung wird berechnet mit:
Methode
$\tau_i ,\tau_{max} = \frac{M_T}{I_T} h_{i, max} = \frac{M_T}{W_T}$ maximale Schubspannung
mit dem Widerstandsmoment:
Methode
$W_T = \frac{I_T}{h_{max}}$ Widerstandsmoment
Beispiel: Dünnwandige offene Profile
Beispiel
Gegeben sei das obige dünnwandige eingeschlitzte Rohr. Es ist der spezifische Drehwinkel sowie die maximale Schubspannung zu bestimmen.
Um die maximale Schubspannung und auch den spezifischen Drehwinkel zu berechnen, wird das Torsionsmoment benötigt. Dies wird berechnet durch:
$I_T = \frac{1}{3} l h^3$
Wobei $h$ die Dicke ist und $l$ die Abwicklungslänge des Querschnitts.
Die Abwicklungslänge des Querschnitts ist gleich dem Umfang eines Kreises, da das Rohr eingeschlitzt wurde und demnach vorher geschlossen war:
$l = 2 \pi r_m$
Anwendung der Formel für $I_T$ für $i = 1$:
$I_T = \frac{1}{3} l h^3$
Einsetzen von $l = 2 \pi r_m$
Methode
$I_T = \frac{2}{3} \pi r_m h^3$
Die Bestimmung des Widerstandsmoments erfolgt durch die Formel:
Methode
$W_T = \frac{I_T}{h} = \frac{2}{3} \pi r_m h^2$ Widerstandsmoment
Es kann nun die maximale Schubspannung und der spezifische Drehwinkel berechnet werden:
$\tau_{max} = \frac{M_T}{W_T} = \frac{M_T}{\frac{2}{3} \pi r_m h^2}$
Methode
$\tau_{max} = \frac{3M_T}{2 \pi r_m h^2}$ maximale Schubspannung
Und der spezifische Verdrehwinkel ist:
$\vartheta = \frac{M_T}{G I_T}$
$\vartheta = \frac{M_T}{G \frac{2}{3} \pi r_m h^3}$
Methode
$\vartheta = \frac{3 M_T}{2 G \pi r_m h^3}$ spezifischer Drehwinkel
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