ZU DEN KURSEN!

Technische Mechanik 2: Elastostatik - Torsion von dünnwandigen, offenen Profilen

Kursangebot | Technische Mechanik 2: Elastostatik | Torsion von dünnwandigen, offenen Profilen

Technische Mechanik 2: Elastostatik

Torsion von dünnwandigen, offenen Profilen

Im vorherigen Abschnitt lag die Betrachtung auf dünnwandigen geschlossenen Profilen. In diesem Abschnitt soll der Fokus auf dünnwandigen offenen Profilen liegen. Es sollen vor allem die Spannungen und Verformungen solcher Profile betrachtet werden.

Es werden hier die Formeln für offene zusammengesetzte Profile angegeben. Man kann diese natürlich auch für ein Profil anwenden, indem $i=1$ gesetzt wird.

Spezifischer Verdrehwinkel

Der spezifische Verdrehwinkel ist wieder

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$\vartheta = \frac{M_T}{G I_T}$                                            spezifischer Drehwinkel bzw. Verdrillung


Für die Endverdrehung wird wieder die gesamte Länge des betrachteten Profils berücksichtigt:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$\triangle \varphi = \frac{M_T}{G I_T} l$                               Endverdrehung

mit

$\triangle \varphi = \vartheta l$


Das Torsionsflächenträgheitsmoment für offene dünnwandige Profil kann berechnet werden zu:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$I_T = \frac{1}{3} l \cdot h^3$                                     Torsionsflächenträgheitsmoment

mit

$l$  Abwicklungslänge des Profils

$h$ Dicke des Profils

Maximale Schubspannung und Widerstandsmoment

Die maximale Schubspannung wird berechnet mit:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$\tau_i ,\tau_{max} = \frac{M_T}{I_T} h_{i, max} = \frac{M_T}{W_T}$                      maximale Schubspannung

mit dem Widerstandsmoment:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$W_T = \frac{I_T}{h_{max}}$                                        Widerstandsmoment

Beispiel: Dünnwandige offene Profile

Dünnwandige offene Profile
Dünnwandiger offener Querschnitt

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Gegeben sei das obige dünnwandige eingeschlitzte Rohr. Es ist der spezifische Drehwinkel sowie die maximale Schubspannung zu bestimmen.

Um die maximale Schubspannung und auch den spezifischen Drehwinkel zu berechnen, wird das Torsionsmoment benötigt. Dies wird berechnet durch:

$I_T = \frac{1}{3} l h^3$     

Wobei $h$ die Dicke ist und $l$ die Abwicklungslänge des Querschnitts. 

Die Abwicklungslänge des Querschnitts ist gleich dem Umfang eines Kreises, da das Rohr eingeschlitzt wurde und demnach vorher geschlossen war:

$l = 2 \pi r_m$

Anwendung der Formel für $I_T$ für $i = 1$:

$I_T = \frac{1}{3} l h^3$     

Einsetzen von $l = 2 \pi r_m$

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$I_T = \frac{2}{3} \pi r_m h^3$                      


Die Bestimmung des Widerstandsmoments erfolgt durch die Formel:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$W_T = \frac{I_T}{h} = \frac{2}{3} \pi r_m h^2$               Widerstandsmoment

Es kann nun die maximale Schubspannung und der spezifische Drehwinkel berechnet werden:

$\tau_{max} = \frac{M_T}{W_T} = \frac{M_T}{\frac{2}{3} \pi r_m h^2}$

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$\tau_{max} = \frac{3M_T}{2 \pi r_m h^2}$                             maximale Schubspannung

Und der spezifische Verdrehwinkel ist:

$\vartheta = \frac{M_T}{G I_T}$        

$\vartheta = \frac{M_T}{G \frac{2}{3} \pi r_m h^3}$  

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$\vartheta = \frac{3 M_T}{2 G \pi r_m h^3}$                               spezifischer Drehwinkel