ZU DEN KURSEN!

Technische Mechanik 1: Statik - 2. Bestimmung der Lagerreaktionen

Kursangebot | Technische Mechanik 1: Statik | 2. Bestimmung der Lagerreaktionen

Technische Mechanik 1: Statik

2. Bestimmung der Lagerreaktionen

Als nächstes können die Lagerreaktionen berechnet werden.

Die Lagerkräfte werden aus den Kräften berechnet, die von außen auf das Fachwerk wirken (hier: $F_1, \ F_2, \ B, \ , A_v, \ A_h$).

Die Lagerkräfte des Festlagers $A_h$ und $A_v$ (das Festlager übt eine vertikale und horizontale Kraft aus) und des Loslagers $B$ (das Loslager übt nur eine vertikale Kraft aus) sind eingezeichnet worden. Es gilt nun diese aus den Gleichgewichtsbedingungen der Knoten zu bestimmen. Für jeden Knoten existieren drei Gleichgewichtsbedingungen. Eine Momentengleichgewichtsbedingung, eine horizontale und eine vertikale Gleichgewichtsbedingung. Begonnen wird mit dem Moment für den Knoten, an dem die Lagerkräfte $A$ angreifen. Da die Wirkungslinien der Lagerkräfte $A_v$ und $A_h$ den Knoten schneiden, werden diese bei der Momentenberechnung nicht berücksichtigt und es ist möglich die Lagerkraft $B$ zu berechnen:

$\curvearrowleft : M_1 = -F_1 \cdot 4m - F_2 \cdot 2m + B \cdot 12m = 0$

$0 = -20 \cdot 4m - 10 \cdot 2m + B \cdot 12m$

$B = 8,33 kN$.

Merke

Erfolgt die Drehung im Uhrzeigersinn, so wird die Kraft mit einem negativen Vorzeichen versehen, ansonsten mit einem positiven. 

Als nächstes wird das Moment für den Knoten berechnet, an dem die Lagerkraft $B$ angreift, um $A_v$ zu berechnen. Die Wirkungslinie von $A_h$ schneidet bereits den Knoten, deswegen bleibt diese unberücksichtigt:

$\curvearrowleft : M_2 = -A_v \cdot 12m + F_1 \cdot 8m -F_2 \cdot 2m = 0$

$0 = -A_v \cdot 12m + 20 \cdot 8m - 10 \cdot 2m$

$A_v = 11,67 kN$.

Merke

Momente werden berechnet durch Kraft mal Abstand. Der Abstand wird ermittelt, indem die ursprüngliche Lage der Kraft hin zum betrachteten Knoten (Bezugspunkt) berechnet wird. Die Kraft wird hierzu parallel zu sich selbst verschoben, bis ihre Wirkungslinie den Bezugspunkt schneidet. Schneidet die Wirkungslinie einer Kraft bereits (als Ausgangslage) den Bezugspunkt, dann wird diese Kraft bei der Momentenberechnung nicht berücksichtigt, da kein Hebelarm existiert.

Zuletzt fehlt noch die Lagerkraft $A_h$. Diese kann aus der horizontalen Gleichgewichtsbedingung berechnet werden:

$R_x = \sum F_i = A_h + F_2 = 0$

$A_h = -F_2 = -10 kN$.

Merke

Zur Berechnung der Lagerreaktionen und auch der Stäbe ist es sinnvoll die Gleichgewichtsbedingungen so zu wählen, dass so viele Kräfte wie möglich wegfallen und damit die Auflösung nach der gesuchten Variablen möglich ist.