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Operations Research - Netzplanerstellung

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Operations Research

Netzplanerstellung

In den Vorgangslisten (vorheriger Abschnitt) stehen alle notwendigen Informationen zur Erstellung des Vorgangsknotennetzplan. In diesem Abschnitt sollen die Grundregeln zur Erstellung solcher Netzpläne aufgezeigt werden.

Grundregeln für Vorgangsknotennetzpläne

Bei Vorgangsknotennetzplänen werden die Vorgänge als Knoten dargestellt. Diese Vorgangsknoten werden als Rechtecke dargestellt. Die Reihenfolgebeziehungen zwischen den Vorgängern werden durch Pfeile veranschaulicht:

Vorgangsknotennetzplan Knoten Vorgänge

In der obigen Grafik ist der Vorgang $h$ direkter Vorgänger von Vorgang $i$. Der Vorgang $i$ ist somit direkter Nachfolger von Vorgang $h$.

Vorgangsknotennetzplan Knoten Vorgänge

In der obigen Grafik sind die Vorgänge $h$ und $g$ direkte Vorgänger von Vorgang $i$. Der Vorgang $i$ ist somit direkter Nachfolger der Vorgänge $h$ und $g$.

Für jeden Vorgang existieren ein Anfangs- und ein Endzeitpunkt. Zur Darstellung der einzelnen Vorgänge im Vorgangsknotennetzplan können die folgenden Beziehungen herangezogen werden:

  • Anfang - Anfang Beziehung (AA - Beziehung)
  • Ende - Ende Beziehung (EE - Beziehung) 
  • Anfang - Ende Beziehung (AE - Beziehung)
  • Ende - Anfang Beziehung (EA - Beziehung)

Die AA - Beziehung wird auch als Anfangsfolge, die EE - Beziehung als Endfolge, die EA - Beziehung als Normalfolge und die AE -Beziehung als Sprungfolge bezeichnet. Es muss nicht für jeden Vorgang die gleiche Beziehung gelten. Dann aber müssen die Anordnungsbeziehungen an die Pfeile im Vorgangsknotennetzplan notiert werden. Im Folgenden wird für alle Vorgänge immer die Anfangsfolge verwendet.

Mindest- und/oder Maximalabstände 

Für zwei Vorgänge $h$ und $i$ lassen sich zudem zeitliche Mindest - und/oder Maximalabstände angeben. Diese seinem im Folgenden zusammengefasst:


Anfangsfolge 
Mindestabstand von $h$ nach $i$      
 
 Maximalabstand von $h$ nach $i$       
$d^A_{hi}$

$\overline{d}^A_{hi}$

Endfolge  
Mindestabstand von $h$ nach $i$  
    
 Maximalabstand von $h$ nach $i$       
$d^E_{hi}$

$\overline{d}^E_{hi}$

Sprungfolge  
Mindestabstand von $h$ nach $i$  
    
 Maximalabstand von $h$ nach $i$       
$d^s_{hi}$

$\overline{d}^s_{hi}$

Normalfolge   
Mindestabstand von $h$ nach $i$      
 
 Maximalabstand von $h$ nach $i$       
$d_{hi}$

$\overline{d}_{hi}$

Diese Mindestabstände bzw. Maximalabstände werden über bzw. unter die Pfeile geschrieben. Im Weiteren werden die Mindestabstände der Normalfolge (EA-Beziehung) bei der Aufstellung der Vorgangsknotennetzpläne verwendet. Grund dafür ist die Möglichkeit alle anderen Darstellungsformen in die Normalfolge zu transformieren.

Anwendungsbeispiel: Ablaufplanung

Gegeben sei die folgende Vorgangsliste:

Vorgangsliste Netzplan Beispiel

Beispiel

Bestimmen Sie den Vorgangsknotennetzplan für die oben gegebene Vorgangsliste. 

Bei dem Vorgangsknotennetzplan werden die Vorgänge als Knoten dargestellt, die Pfeile stellen dabei die Verknüpfungen und Abhängigkeiten zwischen den Vorgängen dar. Es wird hierbei für die Vorgänge die Mindestabstände der Normalfolge $d^A_{hi}$ gewählt. 

Vorgangsknotennetzplan Beispiel

Da die Vorgangsliste nur die Dauern der einzelnen Vorgänge enthält, muss davon ausgegangen werden, dass die Vorgänge ohne Abstände nacheinander ablaufen. Die Mindestabstände zwischen zwei Vorängen ist also Null. Der Vorgang 2 kann sofort nach Ende des Vorganges 1 beginnen usw. da in der Aufgabenstellung keine weiteren Angaben gemacht worden sind. Die Pfeilbewertung ist für jeden Vorgang also Null und kann demmach vernachlässigt werden. 

Anwendungsbeispiel: Anfangsfolge, Endfolge, Sprungfolge und Normalfolge

Beispiel

Der Vorgang 1 dauert 5 Zeiteinheiten (ZE). Der Vorgang 2 (Dauer 4 ZE) kann frühestens 0 ZE (Minimalabstand) nach Ende von Vorgang 1 begonnen werden, muss jedoch spätestens 2 ZE (Maximalabstand) nach Ende von 1 begonnen werden.

Stellen Sie den Vorgangsknotennetzplan für Mindestabstände und Maximalabstände in Normalfolge und in Anfangsfolge dar.

Die Mindestabstände und Maximalabstände in Normalfolge und Anfangsfolge ergeben sich wie folgt:

Beispiel Anfangsfolge und Normalfolge

Über dem Pfeil ist der Mindestabstand angegeben, unter dem Pfeil der Maximalabstand. Für die Anfangsfolge gilt: der Vorgang 2 kann frühestens 5 ZE und darf spätestens 7 ZE nach Beginn von Vorgang 1 starten (AA-Beziehung). Für die Normalfolge gilt: der Vorgang 2 kann frühestens 0 ZE und darf spätestens 2 ZE nach Ende von Vorgang 1 starten (EA-Beziehung).

Der Übersicht halber wird zusätzlich die Endfolge und die Sprungfolge angegeben:

Beispiel Sprungfolge und Endfolge

Für die Endfolge gilt: der Vorgang 2 kann frühestens 4 ZE und darf spätestens 6 ZE nach Ende von Vorgang 1 beendet werden (EE-Beziehung). Für die Sprungfolge gilt: der Vorgang 2 kann frühestens 9 ZE und darf spätestens 11 ZE nach Beginn von Vorgang 1 beendet werden (AE-Beziehung).