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Kostenplanung

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Neben der Ablaufplanung und der Zeitplanung ist die Kostenplanung ein weiterer wichtiger Aspekt der Netzplantechnik. Die einzelnen Vorgänge des Projektes verursachen Kosten. Wie hoch die Kosten ausfallen ist abhängig davon, ob die einzelnen Vorgänge zu den frühest- oder spätestmöglichen Anfangszeiten begonnen werden. Dabei können zwei Ziele verfolgt werden:

  • Einhaltung des Fertigstellungstermins
  • Zinsersparnis

Ist das Ziel die Einhaltung des Fertigstellungstermins so sollte eine frühestmögliche Einplanung der Vorgänge vorgenommen werden. Ist hingegen die Zinsersparnis das Hauptziel, so sollte eine spätestmögliche Einplanung der Vorgänge erfolgen.

Anwendungsbeispiel: Kostenplanung

Beispiel

Der Vorgang 2 (2 Monate) beginnt 1 Monate nach Ende von Vorgang 1 (1 Monat), der Vorgang 3 (1 Monat) beginnt nach Ende von Vorgang 1. Der Vorgang 4 (2 Monate) beginnt 1 Monate nach Beginn von Vorgang 2, der Vorgang 5 (1 Monat) beginnt nach Ende von Vorgang 2 und 1 Monate nach Ende von Vorgang 3. Vorgang 6 (1 Monat) beginnt nach Ende von Vorgang 5 und 1 Monat nach Vorgang 4.

a) Stellen Sie den Vorgangsknotennetzplan auf (Mindestabstand der Normalfolge) und bestimmen Sie die frühestmöglichen und spätestmöglichen Anfangs- und Endzeitpunkte.

b) Welche Kosten fallen in den einzelnen Monaten an wenn

     b1) eine frühestmögliche Einplanung

     b2) eine spätestmöglichen Einplanung

erfolgt. Die monatlichen Kosten für jeden Vorgang sind in der unten stehenden Tabelle aufgeführt. Die Zinsen belaufen sich auf 1,5 % pro Monat.

Kostenplanung Netzplantechnik

Der Vorgangsknotennetzplan ergibt sich wie folgt:

Kostenplanung Beispiel


Die frühestmöglichen und spätestmöglichen Anfangs- und Endzeitpunkte sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt:

Kostenplanung Beispiel Netzplantechnik

Nachdem die frühestmöglichen und spätestmöglichen Zeitpunkte bestimmt worden sind, kann der Kostenplan für die einzelnen Vorgänge aufgestellt werden.

Kostenplanung Kostenplan

Mithilfe des Kostenplans, kann dann der Kostenverlauf bei früehstmöglicher und spätestmöglicher Einplanung grafisch dargestellt werden:

Kostenplanung kumulierte Kosten
Kumulierte Kosten bei frühest- und spätestmöglicher Einplanung

Bei der frühestmöglichen Einplanung ist die Kostenbelastung in den einzelnen Monaten größer als bei der spätestmöglichen Einplanung. Allerdings muss bei der spätestmöglichen Einplanung ein größerer Kostenbetrag am Ende des Projektes aufgebracht werden. Neben den Kosten für die einzelnen Vorgänge muss zusätzlich die Zinsbelastung berücksichtigt werden. Die Zinsbelastung berechnet sich wie folgt:

Methode

$Z = \sum B \cdot n \cdot i$

mit

$B$ = vorhandener Betrag

$n$ = Anzahl der Monate

$i$ = Zinssatz

Für die frühestmögliche Einplanung ergeben sich Zinsen in Höhe von:

$Z = 1110 \cdot 2 \cdot 0,015 + 1010 \cdot 1 \cdot 0,015 + 930 \cdot 1 \cdot 0,015 + 780 \cdot 1 \cdot 0,015 + 430 \cdot 1 \cdot 0,015 + 180 \cdot 2 \cdot 0,015 = 69,3$.

Zu Beginn des Projektes liegt der Betrag in Höhe von 1110 GE auf dem Konto des Unternehmens. Nach einem Monat müssen 100 GE aufgebracht werden um den Vorgang 1 zu finanzieren. Das bedeutet die 1110 GE liegen zunächst einen Monat auf dem Konto des Unternehmens und bringen Zinsen in Höhe von 1,5 %. Nachdem der Vorgang 1 finanziert worden ist befinden sich noch 1010 GE auf dem Konto des Unternehmens und werden wieder mit 1,5 % verzinst. Der Vorgang 2 wird dann am Ende des 2. Monats mit 80 GE finanziert. Danach liegen noch 930 GE auf dem Konto des Unternehmens und können verzinst werden usw.

Für die spätestmöglichen Einplanung ergeben sich Zinsen in Höhe von:

 $Z = 1110 \cdot 1 \cdot 0,015 + 1010 \cdot 1 \cdot 0,015 + 860 \cdot 1 \cdot 0,015 + 710 \cdot 1 \cdot 0,015 + 430 \cdot 1 \cdot 0,015 + 180 \cdot 1 \cdot 0,015 = 81,15$.

Die Zinsersparnis bei spätestmöglicher gegenüber frühestmöglicher Einplanung ist demnach:

$\triangle Z = 81,15 - 69,3 = 11,85$.

Das Unternehmen muss am entscheiden, ob das Ziel die fristgerechte Einhaltung des Fertigstellungstermins oder die Zinsersparnis ist.

Vorstellung des Online-Kurses Operations ResearchOperations Research
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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Kurs: Operations Research 1 - Lineare Optimierung, Graphentheorie und Netzplantechnik
    • Einleitung zu Kurs: Operations Research 1 - Lineare Optimierung, Graphentheorie und Netzplantechnik
  • Lineare Programmierung
    • Einleitung zu Lineare Programmierung
    • Definition: Lineares Programm
    • Standardform: Maximierungsproblem
      • Einleitung zu Standardform: Maximierungsproblem
      • Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
        • Einleitung zu Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
        • Beispiel: Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
      • Umformung in die Standardform (Maximierungsproblem)
      • Umformung in die Normalform (Maximierungsproblem)
      • Simlpex-Algorithmus: Einführung
        • Einleitung zu Simlpex-Algorithmus: Einführung
        • Primales Simlpexverfahren
          • Einleitung zu Primales Simlpexverfahren
          • Primales Simplexverfahren: Anfangstableau aufstellen
          • Primales Simplexverfahren: Pivotspalte/-zeile/-element
          • Primales Simplexverfahren: 1. Simplexschritt
          • Primales Simplexverfahren: Weitere Simplexschritte (optimale Lösung)
          • Beispiel: Maximierungsproblem / grafische Lösung
          • Beispiel: Maximierungsproblem / Primales Simplexverfahren
        • Duales Simplexverfahren
          • Einleitung zu Duales Simplexverfahren
          • Duales Simplexverfahren: Pivotzeile/-spalte/-element
          • Duales Simplexverfahren: Simplexschritte
        • Die Big-M-Methode des primalen Simplexverfahrens
          • Einleitung zu Die Big-M-Methode des primalen Simplexverfahrens
          • Die Big-M-Methode: Einfügen von künstlichen Variablen
          • Die Big-M-Methode: Künstliche Variablen als Basisvariablen
          • Big-M-Methode: Simplexschritt durchführen
          • Big-M-Methode: Weiterer Simplexschritt (zulässige Lösung)
          • Big-M-Methode: Weitere Simplexschritte (optimale Lösung)
      • Kanonische Form, Standardform, Normalform
      • Zusammenfassung: Maximierungsproblem
    • Minimierungsproblem
      • Einleitung zu Minimierungsproblem
      • Dualität - Primalproblem als Maximierungsproblem
      • Dualität - Primalproblem als Minimierungsproblem
      • Dualität - Dualproblem in Primalproblem
      • Beispiel: Primalproblem als Minimierungsproblem
      • Minimierungsproblem- Big-M/dualer Simplex
      • Zusammenfassung: Minimierungsproblem
    • Sonderfälle bei Optimierungsmodellen
      • Einleitung zu Sonderfälle bei Optimierungsmodellen
      • Beispiel: Minimierungsproblem ohne optimal Lösung
    • Sensitivitätsanalyse
      • Einleitung zu Sensitivitätsanalyse
      • Änderung der Zielfunktionskoeffizienten
        • Einleitung zu Änderung der Zielfunktionskoeffizienten
        • Beispiel: Sensitivitätsanalyse Zielfunktionskoeffizienten
      • Änderung der Restriktionen
    • Obere und untere Schranken bei Variablen
      • Untere Schranken
      • Obere Schranken
        • Einleitung zu Obere Schranken
        • Beispiel: Primaler Simplexalgorithmus
        • Beispiel: Vielzahl an beschränkten Variablen
    • Revidierter Simplex-Algorithmus
      • Einleitung zu Revidierter Simplex-Algorithmus
      • Beispiel: Revidierter Simplex-Algorithmus
  • Transport- und Zuordnungsprobleme
    • Das klassische Transportproblem
      • Einleitung zu Das klassische Transportproblem
      • Ausgleichsprüfung
      • Reduktion der Kostenmatrix
      • Eröffnungsverfahren
        • Einleitung zu Eröffnungsverfahren
        • Nord-Westecken-Verfahren
        • Rangfolgeverfahren
          • Einleitung zu Rangfolgeverfahren
          • Spaltenfolgeverfahren
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          • Matrixminimumverfahren
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      • Einleitung zu Zeitplanung
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      • Beispiel 2: Vorgangsknotennetzplan
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