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Elektrotechnik - Elektrische Größen der Dreieckschaltung

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Elektrotechnik

Elektrische Größen der Dreieckschaltung

Nachdem wir die elektrischen Größen einer Sternschaltung bestimmt haben, sollen nun die Spannungen und Ströme einer Dreieckschaltung berechnet werden. 

Spannungen bei einer Dreieckschaltung

In der nächsten Abbildung ist eine Dreieckschaltung inkl. ihrer Dreieckspannungen dargestellt.

Spannungsdreieck mit Dreieckspannungen
Spannungsdreieck mit Dreieckspannungen

Für die Spannungen erhält man:

$\underline{U}_{12} = \underline{U}_U $

$\underline{U}_{23} = \underline{U}_V $

$\underline{U}_{31} = \underline{U}_W $

Aus diesen Gleichungen lässt sich ableiten, dass die Effektivwerte $ U $ der Dreieckspannungen den Effektivwerten $ U_{st} $ der Strangspannungen entsprechen, also

Merke

Effektivwerte: $\ U = U_{st} $ 

Methode

Diese Gleichung besagt, dass bei einer Dreieckschaltung lediglich ein gleichseitiges Spannungsdreieck mit drei gleichgroßen Spannungen mit dem Betrag $ U $ existiert. 

Ströme im Spannungsdreieck:

An die drei Außenleiter $ L_1, L_2, L_3 $ eines Drehstrom-Dreileiternetzes bzw. Drehstrom-Vierleiternetzes werden die Drehstromverbraucher in Dreieckschaltung angeschlossen. Die Anordnung am Anschlusskasten des Verbrauchers ist in Bezug auf die Anordnung und Bezeichnung der Anschlüsse identisch mit denen des Generators. 

Für eine einfachere Darstellung gehen wir auch hier davon aus, dass die Belastung des Drehstromnetzes symmetrisch ist. Das bedeutet, dass ausschließlich Verbraucher angeschlossen werden können, die aus drei gleichen Strängen bestehen.

Wie für die Sternschaltung gilt auch für die Dreieckschaltung:

Jeder Strang eines Drehstromverbrauchers kann als Zweipol dargestellt werden mit entsprechend bekanntem Scheinwiderstand $ Z $ und Phasenverschiebungswinkel $\varphi $.

Liegt nun eine $ U_{st} $ vor, so ist der Effektivwert des Strangstroms allgemein gegeben durch:

Merke

Effektivwert des Strangstroms: $ \ I_{st} = \frac{U_{st}}{Z} $

 $\varphi $ ist dabei der Phasenverschiebungswinkel der Strangspannung gegen den Strangstrom. 

Bei der Dreieckschaltung liegen an den Strängen die Dreieckspannungen $\underline{U}_{12}, \underline{U}_{23}, \underline{U}_{31} $ des Drehstromnetzes vor wie in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.

Dreieckschaltung
Dreieckschaltung

Aus vorherigen Gleichungen wissen wir, dass 

$\ U_{st} = U $ 

der Effektivwert jeder Strangspannung ist.

Zeichnen wir nun ein Zeigerbild für die drei Strangspannungen und die drei Strangströme $ \underline{I}_{12}, \underline{I}_{23}, \underline{I}_{31}$

Zeigerbild einer Dreieckschaltung
Zeigerbild einer Dreieckschaltung

Die Außenleiterströme $ \underline{I}_1, \underline{I}_2, \underline{I}_3 $ erhält man aus der Abbildung Dreieckschaltung mit Anwendung der Knotenregel:

Merke

Knotenregel:

$\underline{I}_1 = \underline{I}_{12} - \underline{I}_{31} $

$\underline{I}_2 = \underline{I}_{23} - \underline{I}_{12} $

$\underline{I}_3 = \underline{I}_{31} - \underline{I}_{23} $

Um diese Gleichungen besser zu verstehen, wählen wir die erste Gleichung für $\underline{I}_1 $ aus und zeichnen das zugehörige Zeigerbild.

Methode

Die Zeigerbilder für die beiden anderen Gleichung werden auf die gleiche Art erzeugt, daher steht die nachfolgende Abbildung stellvertretend für die beiden Abbildungen. 
Bestimmung des Leiterstroms
Bestimmung des Leiterstroms

Das Zeigerbild ergibt ein gleichschenkliges Dreieck. Die Schenkel des Dreiecks entsprechen den Strangströmen $ I_{st}$. Für die Effektivwerte der Strangströme $ I_{st} $ und der Außenleiterströme $ I $ erhält man schließlich

Merke

Effektivwerte: $ I_{st} = \frac{U}{Z} $ und $ I = \sqrt{3} \cdot I_{st} \rightarrow I = \sqrt{3} \cdot \frac{U}{Z} $

Wichtig

Im nächsten Kurstext bestimmen wir die Leistungen, den Leistungsfaktor und die Arbeit, die bei Dreieckschaltungen und Sternschaltungen auftreten.