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Elektrotechnik - Elektrischer Leitwert und Elektrischer Widerstand

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Elektrotechnik

Elektrischer Leitwert und Elektrischer Widerstand

Elektrischer Widerstand

Multimeter u.a zur Messung des elektrischen Widerstandes
Multimeter u.a zur Messung des elektrischen Widerstandes

In Stromkreisen wirkt dem durch die Quellenspannung angetriebenem elektrischen Strom auch immer ein elektrischer Widerstand entgegen. So treffen Ladungsträger die sich durch einen Leiter bewegen zwangsläufig auf Hindernisse (Atome), die deren Bewegung bremsen oder stoppen. Der deutsche Experimentalphysiker Georg Simon Ohm hat sich lange Zeit mit diesem Thema beschäftigt und erfolgreiche Untersuchungen durchgeführt, weshalb man auch ihm zu Ehren vom ohmschen Widerstand spricht. Wie stark dieser Widerstand ausfällt, hängt von verschiedenen Faktoren ab, die nachfolgend aufgelistet sind:

  • Querschnitt $ A $ des Leiters,
  • Länge $ l $ des Leiters,
  • spezifischer elektrischer Widerstand $\rho $,
  • Leitfähigkeit des Leitermaterials $\kappa $.

Aus diesen vier Faktoren lässt sich die Bemessungsgleichung für den Widerstand in einen physikalischen Zusammenhang bringen.

Methode

Elektrischer Widerstand: $\ R = \frac{\rho \cdot l}{A} $

Unter zur Hilfenahme der Gleichung für die elektrische Leitfähigkeit des Materials $\kappa $ 

Methode

Elektrische Leitfähigkeit: $\kappa = \frac{1}{\rho} $

erhält man 

Methode

$\ R = \frac{l}{\kappa \cdot A} $. 

$ A = $ Leiterquerschnitt in mm² 

$ l = $ Leiterlänge in m

$\rho = $ spezifischer elektrischer Widerstand in $\frac{\Omega \cdot mm^2}{m} $ [Materialabhängig]

$\kappa = $ elektrische Leitfähigkeit des Materials in $\frac{m}{\Omega \cdot mm^2} $

Schaltzeichen: Ohmscher Widerstand
Schaltzeichen: Ohmscher Widerstand

Elektrischer Leitwert

Der "Gegenspieler" des elektrischen Widerstandes ist der Elektrische Leitwert G. Dieser wird formal als Kehrwert des elektrischen Widerstandes definiert und hat die Form

Methode

Elektrischer Leitwert: $\ G = \frac{1}{R} $

Die Einheit, in welcher der elektrische Leitwert angegeben wird, ist Siemens S.

Methode

$ 1 S = \frac{1}{\Omega} $
Schaltzeichen: Ohmscher Leitwert
Schaltzeichen: Ohmscher Leitwert

Merke

Ohmsches Gesetz

Ohm fand heraus, dass ein Strom $ I $ in einem metallischen Leiter proportional zur am Leiter vorliegenden Spannung ist. Daraus ergab sich die mathematische Formulierung:

$\ I \approx U $

Diese Proportionalität ist natürlich sehr vage und erschwert genaue Berechnungen. Genau aus diesem Grund führt man einen Proportionalitätsfaktor ein. Dieser Proportionalitätsfaktor ist der elektrische Leitwert G. Integriert man diesen in die Formulierung von Ohm, so erhält man eine lineare Gleichung der Form:

$\ I \approx U \rightarrow I =  G \cdot U $

Mit Hilfe des Leitwerts kann genau bestimmt werden wie groß der Strom $ I $ bei einer angelegten Spannung $ U $ ist. 

Aufgrund seiner Verdienste für die Elektrotechnik wurde die Einheit des elektrischen Widerstandes $\Omega $ [Ohm] nach ihm benannt.

Da der elektrische Widerstand der Kehrwert des elektrischen Leitwertes ist, kann man die obige Gleichung

$ I =  G \cdot U $ auch umformen zu $ U = R \cdot I $ und erhält somit die Gleichung für das bekannte Ohmsche Gesetz.

Ohmsches Gesetz: $ U = R \cdot I $