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Produktion - Durchlaufterminierung

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Produktion

Durchlaufterminierung

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Inhaltsverzeichnis

Die Durchlauftermininierung plant die einzelnen Aufträge so ein, dass sie entweder zum frühestmöglichen Termin fertiggestellt werden oder zum spätest möglichen Termin. Erstes nennt sich auch Vorwärtsterminierung und letzteres Rückwärtsterminierung. Beide Verfahren sollen in diesem Abschnitt vorgestellt werden. Am Ende des Kurstextes folgen drei Videos, in welchen das Verfahren nochmals Schritt-für-Schritt dargestellt wird und auch die Bestimmung des kritischen Weges berücksichtigt wird.

Vorwärtsterminierung

Die Vorwärtsterminierung hat als Grundlage den Starttermin, also den Termin, bei dem die Produktion frühestmöglich begonnen werden kann (FAZ) und kann daraus den frühestmöglichen Fertigstellungszeitpunkt (FEZ) ermitteln.

Dies soll anhand eines Beispiel dargestellt werden.

Anwendungsbeispiel: Vorwärtsterminierung
Netzplan
Netzplan

Beispiel

In der obigen Grafik sind für den Kundenauftrag $E$ die Produktionsaufträge für die untergeordneten Baugruppen $B_j$ und $C_j$ sowie für die Einzelteile $A_j$ gegeben. Die Bearbeitungszeiten (einschließlich Rüstzeiten) sind rot markiert. 

Führe eine Vorwärtsrechnung durch!

Als erstes beginnt man mit der Ermittlung der frühesten Anfangszeitpunkte (FAZ). Dies geschieht, indem man für den Knoten $i$ die Bearbeitungszeit $d_j$ der Vorgänger $j$ summiert. Existieren mehrere Vorgänger $j$, so wird die maximale Bearbeitungszeit gewählt:

$FAZ_i = max{\sum d_j}$

Als nächstes berechnet man dann aus dem FAZ den frühestmöglichen Endzeitpunk (FEZ). Dies geschieht, indem man zum frühesten Startzeitpunkt (FAZ) die Bearbeitungsdauer des betrachteten Knotens $i$ hinzuaddiert:

$FEZ_i = FAZ_i + d_i$

Die Lösungen sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

$FAZ_i$ $FEZ_i$
A1 0 3
A2 0 5
A3 0 6
B1 3 10
B2 3 8
B3 5 7
B4 6 12
C1 10 12
C2 8 9
C3 12 16
D 16 22
E 22 23

FAZ: Z.B. bei $C2$ gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder von $A1$ über $B2$ nach $C3$, welches einer Bearbeitungszeit von $d = 8$ entspricht, oder von $A2$ über $B3$ nach $C3$ mit einer Bearbeitungszeit von $d = 7$. Man nimmt immer den größeren Wert, also in diesem Fall $d = 8$.

FEZ: Z.B. bei $B1$ berechnet man FAZ + Bearbeitungsdauer von $B1$, das ergibt 3 + 7 = 10.

Rückwärtsterminierung

Bei der Rückwärtsterminierung geht man nicht vom frühesten sondern vom spätestens Start- und Endzeitpunkt aus. Es wird also ermittelt, zu welchem Zeitpunkt mit der Produktion des Auftrages begonnen werden muss, damit dieser zu einem bestimmten Zeitpunkt fertiggestellt ist.  

Beispiel

Gegeben sei der obige Netzplan. Der Auftrag $E$ soll zum Zeitpunkt $D=30$ fertiggestellt sein. Bestimme den spätesten Startzeitpunkt (SAZ) und den spätesten Endzeitpunkt (SEZ).

Wie bereits der Begriff Rückwärtsterminierung aussagt, erfolgt die Vorgehensweise von hinten nach vorne. Der $SAZ_i$ eines Knotens $i$ ermittelt sich, indem die Bearbeitungszeiten $d_i$ des Knotens $i$ von dem spätestens Endzeitpunkt $SEZ_i$ abgezogen wird. Begonnen wird mit $SEZ_E = 30$ (spätester Endzeitpunkt für den gesamten Auftrag). Danach geht man folgendermaßen vor:

$SAZ_E = SEZ_E - d_E$

Um dann den spätestens Endzeitpunkt (SEZ) für die weiteren Knoten zu bestimmen, betrachtet man das ermittelte $SAZ_i$ und schaut welche Vorgänger $j$ dieser Knoten $i$ hat. Für diese Vorgänger gilt dann:

$SEZ_j = SAZ_i$

Um dann wieder für den Vorgänger $j$ den $SAZ_j$ zu ermitteln wird berechnet:

$SAZ_j = SEZ_j - d_j$

In diesem Beispiel:

$SEZ_E = 30$ setzen. $SAZ_E = 30 - 1 = 29$. Vorgänger $j$ von $E$ bestimmen (in diesem Fall $D$ und $C1$). Das bedeutet man setzt nun $SEZ_D = SAZ_E = 29$ und $SEZ_{C1} = SAZ_E = 29$. Danach wieder die Bearbeitungsdauern abziehen um $SAZ$ zu ermitteln. Und das ganze Wiederholen (Vorgänger suchen und $SAZ_i = SEZ_j$ setzen etc).

Man erhält am Ende folgende Tabelle:

$FAZ_i$ $FEZ_i$ $SAZ_i$ $SEZ_i$
A1 0 3 14 17
A2 0 5 15 20
A3 0 6 7 13
B1 3 10 20 27
B2 3 8 17 22
B3 5 7 20 22
B4 6 12 13 19
C1 10 12 27 29
C2 8 9 22 23
C3 12 16 19 23
D 16 22 23 29
E 22 23 29 30

SEZ: Bei dem Knoten $A1$ bestehen 2 Möglichkeiten. Entweder das $SAZ$ von Knoten $B1$ oder von Knoten $B2$ zu übernehmen. Hier nimmt man immer den minimalen Wert, also in diesem Fall $SAZ_{B2} = 17$.

Merke

Vereinbart das Unternehmen einen festen Liefertermin, so wird dieses in der Regel immer möglichst spät mit der Produktion beginnen. Grund dafür sind Kosten (z.B. Lagerungskosten) die entstehen können, wenn mit der Produktion zu früh begonnen wird. 

Kritischer Pfad

Um den kritischen Pfad zu ermitteln muss zuerst der Gesamtpuffer (GP) für jeden Vorgang ermittelt werden. Dieser ermittelt sich durch:

$GP_i = SAZ_i - FAZ_i$

Ist der Gesamtpuffer gleich Null, also $GP = 0$, dann liegt hier kein Puffer vor und der Vorgang ist als kritisch einzustufen. Das bedeutet, dass bei einer zeitlichen Verschiebung dieses kritischen Vorganges die gesamte Projektdauer verschoben werden muss. Der kritische Pfad ist der Weg entlang aller kritischen Vorgänge.

Die Pufferzeiten und die kritischen Vorgänge sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

Vorgang $GP_i$
A1 14
A2 15
A3 7
B1 17
B2 14
B3 15
B4 7
C1 17
C2 14
C3 7
D 7
E 7

In diesem Beispiel existiert kein kritischer Vorgang ($GP = 0$) und somit auch kein kritischer Pfad. Es sind genügend Pufferzeiten vorhanden. 

Merke

Der kritische Pfad ist der Weg entlang aller kritischen Vorgänge. Ein kritischer Vorgang hat keine Pufferzeit, also $GP = 0$.

Video: Durchlaufterminierung

Video: Durchlaufterminierung

Video: Durchlaufterminierung

Video: Durchlaufterminierung