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Fahrzeugtechnik

Lagerwiderstand

In diesem Kurstext wenden wir uns dem Lagerwiderstand zu. Wie es der Name bereits verrät, entsteht dieser Widerstand am Lager. In den Lagern, die entweder als Kegelrollenlager oder Kugellager ausgeführt sind, werden die Radnaben gelagert.

Radlager (inkl. ABS-Sensor)
Radlager (inkl. ABS-Sensor)

 

Lagermoment

In der nachfolgenden Abbildung siehst du die schematische Darstellung eines Radlager inkl. der auftretenden Kräfte und Momente.

Kräfte und Momente am Radlager
Kräfte und Momente am Radlager

Mit:

  • $ \omega $ = Rotationsgeschwindigkeit
  • $ M_L $ = Lagermoment
  • $ F_{Lz} $ = Radlast abzüglich des Radeigengewichts (inkl. Radnabe, und -bremse)
  • $ F_{Lx} $ = Antriebskraft, reduziert um die Radwiderstandskraft
  • $ F_{NL} $ = aus FLx und FLz resultierende Normalkraft
  • $ r_L $ = Wirksamer Radius

Merke

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An dieser Stelle solltest du dir merken, dass die Kraft $ F_{Lz} $ überwiegt und nur unwesentlich kleiner ist als $ F_{NL}$. Das bedeutet: $ F_{NL} $ entspricht näherungsweise der Radlast $ F_N $. 

In der obigen Abbildung siehst du ein Moment ML, das in den Radlagern durch die Reibung erzeugt wird. Formal wird dieses beschrieben durch:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Lagermoment: $ M_L = \mu_L \cdot r_L \cdot F_{NL} $

Die einzelnen Faktoren sind:

  • $ \mu_L = $ Reibungskoeffizient für Wälzlager (variiert zwischen 0,001 [Im Betrieb] und 0,002 [Beim Anfahren])
  • $ r_L = $ Wirksamer Radius, welcher sich aus der Lage der Wälzkörper errechnet.
  • $ F_{NL} = $ Auftretende Normalkraft im Lager $ \rightarrow F_{NL} = F_{Lx} + F_{Lz} $. Die Summanden sind die entsprechenden Komponenten.

 

Betrachten wir unser Lagermoment ML, welches durch den Kraftschluss zwischen Reifen und Fahrbahn aufgebracht werden muss. Der wirksame Hebel ist dabei der Radhalbmesser (dynamisch) rA. Das bedeutet, dass die Lagerwiderstandskraft in der Radlagerung und in der Aufstandsfläche wirkt. Dieser Sachverhalt ist im folgenden Bild grafisch dargestellt.

Kräfte und Moment am Rad infolge der Lagerreibung
Kräfte und Moment am Rad infolge der Lagerreibung

 

Lagerwiderstand und Lagerwiderstandsbeiwert

Jetzt können wir eine näherungsweise Gleichung für den Lagerwiderstand aufstellen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Lagerwiderstand: $ F_{WRL} \approx \mu_L  \cdot \frac{r_L}{r_A} \cdot F_N $

Wenn wir auch den Lagerwiderstand auf die Radlast beziehen, dann erhalten wir den Lagerwiderstandsbeiwert fL:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Lagerwiderstandsbeiwert: $ f_L = \frac{F_{WRL}}{F_N} $

Im nächsten Schritt können wir die Gleichung für den Lagerwiderstand in die Gleichung für den Lagerwiderstandsbeiwert überführen und erhalten:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

Lagerwiderstandsbeiwert: $ f_L \approx \mu_L \cdot \frac{r_L}{r_A} $

Beispiel:

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Wir gehen von einem Reibungskoeffizienten von $ \mu_L \approx 0,001 $ im Betrieb, einem wirksamen Radius von $ r_L \approx 30 mm $ und den üblichen Radhalbmesser von $ r_A \approx 300 mm $ aus.

Mit der letzten Gleichung erhalten wir:

$ f_L \approx \mu_L \cdot \frac{r_L}{r_A} \approx 0,001 \cdot \frac{30}{300} = 0,0001 \approx 1 $ % $ \cdot f_R $ 

Jetzt wissen wir, dass der Lagerwiderstand bei intakten Radlagern nur lediglich 1 % vom gesamten Rollwiderstand ausmacht. 

Wenn du jetzt vielleicht denkst, dass ja auch Reibung an den Dichtringen der Lager (Schmutzschutz) auftritt, dann hast du zwar Recht aber die Wert ist so verschwindend gering, dass sie vernachlässigt wird. 

Problemfall temporäres und ständiges Restbremsmoment

In den Scheibenbremsen werden die Bremskolben nach einer Bremsung zurückgezogen, jedoch nicht die Scheibenbremsbeläge weil keine Verbindung zwischen beiden Elementen besteht. Dadurch bleibt ein Restbremsmoment bestehen. Da Bremsscheiben immer kleine herstellungsbedingte Unförmigkeiten besitzen, werden die Beläge soweit zurückgedrängt, dass sie nur kurzzeitig auf die Bremsscheibe einwirken. Dadurch ist das Restbremsmoment stark reduziert. 
Im Fahrbetrieb sorgen Unebenheiten der Fahrbahn und Kurven für Elastizitäten und Spiel in der Radlagerung. Dadurch entstehen Relativbewegungen zwischen Bremssattel und Bremsscheibe, die dann die Beläge vollständig frei drücken. Während der ganzen Zeit lag ein temporäres Restbremsmoment vor.
Hingegen ein ständiges Restbremsmoment besteht, wenn die Belagführung verschmutzt oder korrodiert ist. Dann bleibt die leichte Berührung von Bremsscheibe und Belag über den ganzen Fahrbetrieb bestehen. 

Fazit

Fasst man alle Erkenntnisse zusammen, so kann der Lagerwiderstand bei vollständig funktionstüchtigen Radlagern im Vergleich zum Rollwiderstand vernachlässigt werden. Liegt nach einer Bremsung jedoch ein Restbremsmoment vor, so muss dies in Einzelfällen mit in die Berechnung einfließen.