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Maschinenelemente 1

Grenzen durch Werkstofffestigkeit

Ein weiterer Auslegungspunkt einer Welle-Nabe-Verbindung ist die Grenze der Übertragbarkeit. Sie dürfen den Passfugendruck nicht derat erhöhen, dass ihnen die Nabe platzt.

Methode

Der Hauptspannungszustand in der Pressverbindung entsteht infolge der Vorspannung, welche durch das Übermaß entsteht. Die äußeren Belastungen, also Torsionsmomente und Axialkräfte, haben hingegen eine vernachlässigbare Bedeutung. 

Torsion und Biegemomenten bewirken Spannungserhöhungen im Bereich der Krafteinleitung, also dem Bereich der Nabenkante, die dann durch Kerbwirkungsfaktoren abgeschätzt werden können. 

Für ein besseres Verständnis wenden wir uns der nachfolgenden Abbildung zu. Oben sehen Sie eine Vollwelle und darunter ist eine Hohlwelle im Montagezustand, also direkt nach dem Fügen, abgebildet. 

Auftretende Spannungen bei einer Voll- und Hohlwelle
Auftretende Spannungen bei einer Voll- und Hohlwelle

Die auftretenden Tangentialspannungen $\sigma_{tN}, \sigma_{tW} $ [blau] und die Radialspannungen $\sigma_{rN}, \sigma_{rW} $ [orange] sind eingezeichnet. 

Tangentialspannung und Radialspannung bei einer Vollwelle

Bei einer Vollwelle liegt die maximale Tangentialspannung bei der Nabe im Bereich der Innenfaser, also dem Bereich der Passfuge. Die Tangentialspannung in der Welle ist hingegen konstant. Die Radialspannung sind im Bereich der Vollwelle ebenfalls auf dem gleichen Niveau wie die Tangentialspannung und fallen im Bereich der Nabe hin zum Nabenrand auf den Wert null ab.  

Tangentialspannung und Radialspannung bei einer Hohlwelle

Die maximalen Tangentialspannungen von Nabe und Welle liegen bei der Hohlwelle jeweils im Bereich der Innenfaser. Die Radialspannungen haben im Innenbereich der Hohlwelle den Wert null und ihr Maximum in der Pressfuge. In der Nabe fallen diese erneut am Außenrand auf den Wert null ab. 

Nabenform

Bei Naben, die verschiedene Querschnitte besitzen, so kann die Nabe entsprechend abschnittsweise berechnet werden. Man spricht auch umgangsprachlich von der "Scheibchenmethode".

In der nächsten Abbildung sehen Sie den Auschnitt einer Nabe mit unterschiedlichen Querschnitten, die ähnlich wie ein Flansch eine Vollwelle und eine Hohlwelle verbindet.

Nabe mit veränderlichem Querschnitt
Nabe mit veränderlichem Querschnitt

Zur Berechnung können Sie die Nabe in Zonen einteilen und dann einzeln berechnen. Dabei sollte damit gerechnet werden, dass bei stärkeren Querschnitten [Abschnitt C] eine versteifende Wirkung auftritt. Zudem hier ist mit einem höheren Passfugendruck zu rechnen, wodurch die Übertragbarkeit der Verbindung größer ist, als berechnet. 

Methode

Wenn Sie mit geringeren Querschnitten bei Naben arbeiten, sind Sie mit der Auslegung auf jeden Fall auf der sicheren Seite. Dabei dürfen die Festigkeitsgrenzwerte der Werkstoffe jedoch nicht überschritten werden. 

In Jedem Fall müssen Sie beachten, dass durch den Pressvorgang Verformungen in Welle und Nabe entstehen.

Achten Sie bitte darauf,

  • dass  Sie bei Wälzlager eine Spielverringerung berücksichtigen. 
  • dass Sie bei Naben mit Verzahnung eine Spielverringerung berücksichtigen. 
  • dass Sie bei geschliefenen Gleitlagersitzen eine Spielverringerung berücksichtigen.