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Maschinenelemente 1 - Grenzen durch Werkstofffestigkeit

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Maschinenelemente 1

Grenzen durch Werkstofffestigkeit

Inhaltsverzeichnis

Ein weiterer Auslegungspunkt einer Welle-Nabe-Verbindung ist die Grenze der Übertragbarkeit. Der Passfugendruck darf nicht derart erhöht werden, dass die Nabe platzt.

Methode

Hier klicken zum AusklappenDer Hauptspannungszustand in der Pressverbindung entsteht infolge der Vorspannung, welche durch das Übermaß entsteht. Die äußeren Belastungen (Torsionsmomente und Axialkräfte) haben hingegen eine vernachlässigbare Bedeutung. 

Torsion und Biegemomente bewirken Spannungserhöhungen im Bereich der Krafteinleitung, also dem Bereich der Nabenkante, die dann durch Kerbwirkungsfaktoren abgeschätzt werden können. 

Für ein besseres Verständnis wenden wir uns der nachfolgenden Abbildung zu. Oben siehst du eine Vollwelle. Darunter ist eine Hohlwelle direkt nach dem Fügen im Montagezustand abgebildet. Die auftretenden Tangentialspannungen von Nabe und Welle $\sigma_{tN}, \sigma_{tW} $ sind blau und deren Radialspannungen $\sigma_{rN}, \sigma_{rW} $ sind orange eingezeichnet.

Auftretende Spannungen bei einer Voll- und Hohlwelle
auftretende Spannungen bei einer Voll- und Hohlwelle

 

Tangentialspannung und Radialspannung bei einer Vollwelle

Bei einer Vollwelle liegt die maximale Tangentialspannung der Nabe im Bereich der Innenfaser, also dem Bereich der Passfuge. Die Tangentialspannung in der Welle ist hingegen konstant. Die Radialspannungen sind im Bereich der Vollwelle ebenfalls auf dem gleichen Niveau wie die Tangentialspannung und fallen im Bereich der Nabe hin zum Nabenrand auf den Wert null ab.  

Tangentialspannung und Radialspannung bei einer Hohlwelle

Die maximalen Tangentialspannungen von Nabe und Welle liegen bei der Hohlwelle jeweils im Bereich der Innenfaser. Die Radialspannungen haben im Innenbereich der Hohlwelle den Wert null und ihr Maximum in der Pressfuge. In der Nabe fallen diese erneut am Außenrand auf den Wert null ab. 

Nabenform

Bei Naben, die verschiedene Querschnitte besitzen, kann die Auslegung der Nabe entsprechend abschnittsweise berechnet werden. Man spricht auch umgangsprachlich von der "Scheibchenmethode".

In der nächsten Abbildung siehst du den Ausschnitt einer Nabe mit unterschiedlichen Querschnitten, die ähnlich wie ein Flansch eine Vollwelle und eine Hohlwelle verbindet.

Nabe mit veränderlichem Querschnitt
Nabe mit veränderlichem Querschnitt

Zur Berechnung kannst du die Nabe in Zonen einteilen und diese dann einzeln berechnen. Dabei sollte damit gerechnet werden, dass bei stärkeren Querschnitten (Abschnitt C) eine versteifende Wirkung auftritt. Zudem ist hier mit einem höheren Passfugendruck zu rechnen, wodurch die Übertragbarkeit der Verbindung größer ist als berechnet. 

Methode

Hier klicken zum AusklappenWenn du mit geringeren Querschnitten bei Naben arbeitest, bist du mit der Auslegung auf jeden Fall auf der sicheren Seite. Dabei dürfen die Festigkeitsgrenzwerte der Werkstoffe jedoch nicht überschritten werden. 

In Jedem Fall musst du beachten, dass durch den Pressvorgang Verformungen in Welle und Nabe entstehen.

Achte bitte darauf:
  • dass du bei Wälzlagern eine Spielverringerung berücksichtigst. 
  • dass du bei Naben mit Verzahnung eine Spielverringerung berücksichtigst. 
  • dass du bei geschliffenen Gleitlagersitzen eine Spielverringerung berücksichtigst.