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Maschinenelemente 2 - Spannungsberechnung einer Schraubenverbindung

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Maschinenelemente 2

Spannungsberechnung einer Schraubenverbindung

Ob und wie lange der Schraubenbolzen und die Mutter einer Schraubenverbindungen halten, kann mit Hilfe der Beanspruchungen während des Montagevorgangs bestimmt werden. 

Methode

Wie bereits erwähnt, müssen bei der Spannungsberechnung verschiedene Durchmesser berücksichtigt werden, die sich nach der Schraubengeometrie und Art der Verschraubung richten. 

Berechnungsablauf für eine gewöhnliche Schraube

In diesem Fall ist der Schaftdurchmesser $ d_T $ größer als der gemittelte Gewindedurchmesser $ d_S $. Daher geht in unsere Berechnung der gemittelte Gewindedurchmesser $ d_S $ ein. 

1. Bestimmung der auftretenden Zugspannung $ \sigma_z $ infolge der Montagevorspannung.

Merke

Zugspannung: $\sigma_z = \frac{F_M}{A_S} $ wobei $ A_S = \frac{\pi}{4} d_S^2 = \frac{\pi}{4}  \cdot (\frac{d_k + d_{fl}}{2})^2 $

Methode

Wie Ihnen bekannt ist, setzt sich $ d_S $ aus dem Mittelwert von Kerndurchmesser $ d_k $ und Flankendurchmesser $ d_{fl} $ zusammen.

2. Bestimmung der auftretenden Torsionsspannung $\tau $ infolge des Reibmoments $ M_G$ im Gewinde.

Merke

Torsionspannung: $\tau = \frac{M_G}{W_P} $

3. Das polare Widerstandsmoment $ W_P $ ergibt sich aus:

Merke

Polares Widerstandsmoment: $ W_P = \frac{\pi}{16} \cdot d_S^3 = \frac{\pi}{16} \cdot ( \frac{d_k + d_{fl}}{2})^3 $

$ $

Berechnungsablauf für eine Dehnschraube:

Bei einer Dehnschraube ist der Schaftdurchmesser $ d_T $ kleiner als gemittelte Gewindedurchmesser $ d_S $. Hier wählen wir den Durchmesser des Schraubenschafts $ d_T $ .

1.Bestimmung der auftretenden Zugspannung $\sigma_z$  infolge der Montagevorspannung.

Merke

Zugspannung: $\sigma_z  = \frac{F_M}{A} $ wobei $ A = \frac{\pi}{4} d_T^2 $

Methode

Es muss der Schaftdurchmesser $ d_T $ anstelle von $ d_S $ bei der Flächenbestimmung von $ A $ gewählt werden.  

2. Bestimmung der auftretenden Torsionsspannung $\tau $ infolge des Reibmoment $ M_G $ im Gewinde.

Merke

Torsionsspannung: $\tau = \frac{M_G}{W_P} $

3. Das polare Widerstandsmoment $ W_P $ errechnet sich durch:

Merke

Polares Widerstandsmoment: $ W_P = \frac{\pi}{16} \cdot d_T^3 $

$ $ 

Methode

Vielleicht fragen Sie sich, weshalb hier keine Berechnung von Biegebeanspruchungen stattfindet. Der Grund liegt darin, dass es auf jeden Fall vermieden werden sollte, dass überhaupt Biegebeanspruchungen in Schraubenverbindungen auftreten. In vielen Fällen führt diese Zusatzlast zum Versagen der Schraubenverbindung infolge von Brüchen.