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Maschinenelemente 2 - Spannungsberechnung einer Schraubenverbindung

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Maschinenelemente 2

Spannungsberechnung einer Schraubenverbindung

Ob und wie lange der Schraubenbolzen und die Mutter einer Schraubenverbindungen halten, kann mit Hilfe der Beanspruchungen während des Montagevorgangs bestimmt werden. 

Methode

Hier klicken zum AusklappenWie bereits erwähnt, müssen bei der Spannungsberechnung verschiedene Durchmesser berücksichtigt werden, die sich nach der Schraubengeometrie und Art der Verschraubung richten. 

Berechnungsablauf für eine gewöhnliche Schraube

In diesem Fall ist der Schaftdurchmesser $ d_T $ größer als der gemittelte Gewindedurchmesser $ d_S $. Daher geht in unsere Berechnung der gemittelte Gewindedurchmesser $ d_S $ ein. 

1. Bestimmung der auftretenden Zugspannung $ \sigma_z $ infolge der Montagevorspannung:

Merke

Hier klicken zum AusklappenZugspannung: $\sigma_z = \frac{F_M}{A_S} $   wobei   $ A_S = \frac{\pi}{4} \cdot d_S^2 = \frac{\pi}{4} \cdot (\frac{d_k + d_{fl}}{2})^2 $

Methode

Hier klicken zum AusklappenWie dir bekannt ist, setzt sich $ d_S $ aus dem Mittelwert von Kerndurchmesser $ d_k $ und Flankendurchmesser $ d_{fl} $ zusammen.

2. Bestimmung der auftretenden Torsionsspannung $ \tau $ infolge des Reibmoments $ M_G $ im Gewinde:

Merke

Hier klicken zum AusklappenTorsionspannung: $ \tau = \frac{M_G}{W_P} $

3. Das polare Widerstandsmoment $ W_P $ ergibt sich aus:

Merke

Hier klicken zum AusklappenPolares Widerstandsmoment: $ W_P = \frac{\pi}{16} \cdot d_S^3 = \frac{\pi}{16} \cdot ( \frac{d_k + d_{fl}}{2})^3 $

 

Berechnungsablauf für eine Dehnschraube:

Bei einer Dehnschraube ist der Schaftdurchmesser $ d_T $ kleiner als der gemittelte Gewindedurchmesser $ d_S $. Hier wählen wir den Durchmesser des Schraubenschafts $ d_T $.

1.Bestimmung der auftretenden Zugspannung $\sigma_z$  infolge der Montagevorspannung:

Merke

Hier klicken zum AusklappenZugspannung: $ \sigma_z  = \frac{F_M}{A} $   wobei   $ A = \frac{\pi}{4} d_T^2 $

Methode

Hier klicken zum AusklappenEs muss der Schaftdurchmesser $ d_T $ anstelle von $ d_S $ bei der Flächenbestimmung von $ A $ gewählt werden.  

2. Bestimmung der auftretenden Torsionsspannung $ \tau $ infolge des Reibmoment $ M_G $ im Gewinde:

Merke

Hier klicken zum AusklappenTorsionsspannung: $ \tau = \frac{M_G}{W_P} $

3. Das polare Widerstandsmoment $ W_P $ errechnet sich durch:

Merke

Hier klicken zum Ausklappenpolares Widerstandsmoment: $ W_P = \frac{\pi}{16} \cdot d_T^3 $

 

Methode

Hier klicken zum AusklappenVielleicht fragst du dich, weshalb hier keine Berechnung von Biegebeanspruchungen stattfindet. Der Grund liegt darin, dass es auf jeden Fall vermieden werden sollte, dass überhaupt Biegebeanspruchungen in Schraubenverbindungen auftreten. In vielen Fällen führt diese Zusatzlast zum Versagen der Schraubenverbindung infolge von Brüchen.