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Maschinenelemente 2 - Spannungsberechnung einer Schraubenverbindung

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Maschinenelemente 2

Spannungsberechnung einer Schraubenverbindung

Ob und wie lange der Schraubenbolzen und die Mutter einer Schraubenverbindungen halten, kann mit Hilfe der Beanspruchungen während des Montagevorgangs bestimmt werden. 

Merke

Hier klicken zum AusklappenWie bereits erwähnt, müssen bei der Spannungsberechnung verschiedene Durchmesser berücksichtigt werden, die sich nach der Schraubengeometrie und Art der Verschraubung richten. 

Berechnungsablauf für eine gewöhnliche Schraube

In diesem Fall ist der Schaftdurchmesser $ d_T $ größer als der gemittelte Gewindedurchmesser $ d_S $. Daher geht in unsere Berechnung der gemittelte Gewindedurchmesser $ d_S $ ein. 

1. Bestimmung der auftretenden Zugspannung $ \sigma_z $ infolge der Montagevorspannung:

Methode

Hier klicken zum AusklappenZugspannung: $\sigma_z = \frac{F_M}{A_S} $   wobei   $ A_S = \frac{\pi}{4} \cdot d_S^2 = \frac{\pi}{4} \cdot (\frac{d_k + d_{fl}}{2})^2 $

Merke

Hier klicken zum AusklappenWie dir bekannt ist, setzt sich $ d_S $ aus dem Mittelwert von Kerndurchmesser $ d_k $ und Flankendurchmesser $ d_{fl} $ zusammen.

2. Bestimmung der auftretenden Torsionsspannung $ \tau $ infolge des Reibmoments $ M_G $ im Gewinde:

Methode

Hier klicken zum AusklappenTorsionspannung: $ \tau = \frac{M_G}{W_P} $

3. Das polare Widerstandsmoment $ W_P $ ergibt sich aus:

Methode

Hier klicken zum AusklappenPolares Widerstandsmoment: $ W_P = \frac{\pi}{16} \cdot d_S^3 = \frac{\pi}{16} \cdot ( \frac{d_k + d_{fl}}{2})^3 $

 

Berechnungsablauf für eine Dehnschraube:

Bei einer Dehnschraube ist der Schaftdurchmesser $ d_T $ kleiner als der gemittelte Gewindedurchmesser $ d_S $. Hier wählen wir den Durchmesser des Schraubenschafts $ d_T $.

1.Bestimmung der auftretenden Zugspannung $\sigma_z$  infolge der Montagevorspannung:

Methode

Hier klicken zum AusklappenZugspannung: $ \sigma_z  = \frac{F_M}{A} $   wobei   $ A = \frac{\pi}{4} d_T^2 $

Merke

Hier klicken zum AusklappenEs muss der Schaftdurchmesser $ d_T $ anstelle von $ d_S $ bei der Flächenbestimmung von $ A $ gewählt werden.  

2. Bestimmung der auftretenden Torsionsspannung $ \tau $ infolge des Reibmoment $ M_G $ im Gewinde:

Methode

Hier klicken zum AusklappenTorsionsspannung: $ \tau = \frac{M_G}{W_P} $

3. Das polare Widerstandsmoment $ W_P $ errechnet sich durch:

Methode

Hier klicken zum Ausklappenpolares Widerstandsmoment: $ W_P = \frac{\pi}{16} \cdot d_T^3 $

 

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenVielleicht fragst du dich, weshalb hier keine Berechnung von Biegebeanspruchungen stattfindet. Der Grund liegt darin, dass es auf jeden Fall vermieden werden sollte, dass überhaupt Biegebeanspruchungen in Schraubenverbindungen auftreten. In vielen Fällen führt diese Zusatzlast zum Versagen der Schraubenverbindung infolge von Brüchen.