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Mechanische Verfahrenstechnik - Formfaktoren eines Partikels

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Mechanische Verfahrenstechnik

Formfaktoren eines Partikels

Inhaltsverzeichnis

Attribute wie platt, kantig, kubisch oder nadelförmig sind gängig, wenn es um die Beschreibung von Partikeln geht. Tendiert man zu einer objektiven Messung, so beschreibt man die Formfaktoren als Verhältnis der beiden Größen $ x_{\alpha} $ und $ x_{\beta} $. Beide werden unabhängig voneinander gemessen. Formal sieht das dann wie folgt aus:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ \Psi_{\alpha, \beta} = \frac{x_{\alpha}}{x_\beta} $

Alternativ lässt sich die Partikelform auch durch ihre Hauptabmessungen bestimmen. Man bestimmt ausgehend von einem Bezugspunkt Höhe, Länge und Tiefe des Partikels, wie nachfolgend dargestellt:

Partikelform - Abmessungen
Partikelform - Abmessungen

Aus diesen Abmessungen lässt sich anschließend eine Tabelle erstellen in welcher die Maße in ein Verhältnis gesetzt werden um daraus die Form zu bestimmen:

1. Bedingung: $\frac{b}{a} $2. Bedingung: $\frac{c}{b} $Erscheinungsform
$ > \frac{2}{3} $$ < \frac{2}{3} $flach
$ > \frac{2}{3} $$ > \frac{2}{3} $kugelig
$ < \frac{2}{3} $$ > \frac{2}{3} $stengelig
$ < \frac{2}{3} $$ < \frac{2}{3} $flachstengelig

Merke

Hier klicken zum AusklappenDiese Art der Formbestimmung nach Zingg nennt man Phänomenologische Beschreibung. 

Zingg hat sich Zeit seines Lebens mit der Untersuchung von Geröll beschäftigt und dieses hierbei mit den drei Hauptabmessungen eines Ellipsoiden (a>b>c) in einen Vergleich gesetzt. Aus dieser Vorgehensweise sind die obigen vier Formtypen entstanden.  

Spezielle Formfaktoren

Diese Formfaktoren lassen sich unterscheiden hinsichtlich Volumen, Oberfläche,  Wadellsche Sphärizität (nach Wadell) und Heywood-Faktor.

Bestimmung der Sphärizität

Nach Wadell sind es gerade Sedimentationsvorgänge bei denen das Verhältnis von Oberfläche zum Volumen eines Teilchens eine besondere Rolle spielt

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Sphärizität (nach Wadell benannt; sphericity ) erfasst dieses Verhältnis und setzt ein Partikel in Vergleich mit einer Kugel, weshalb $ \Psi_{Wa} \le 1 $ ist. Denn im Vergleich zu anderen Körper besitzt die Kugel die kleinste Oberfläche bei identischem Volumen. 
  1. Volumen-Formfaktor: $ k_v = \frac{V}{x^3} $
  2. Oberflächen-Formfaktor: $ k_s = \frac{S}{x^2} $
  3. Sphärizität-Formfaktor: $ \Psi_{Wa} = \frac{\text{Oberfläche der volumengleichen Kugel}}{\text{tatsächliche Oberfläche}} \rightarrow \Psi_{Wa} = (\Psi_{V, S})^2 = (\frac{d_v}{d_s})^2 $
  4. Heywood-Faktor (f): $ S_V = f \cdot \frac{6}{x} \rightarrow f = \frac{S_V}{\frac{6}{x}} $

Kennwerte: $ V $ = Verhältnis Gesamtvolumen zu Teilchenanzahl, $ x $ = charakteristische Partikellänge, $ S $ = Oberfläche pro Partikel, $ S_V $ = $\frac{\text{gemessene spezifische Oberfläche der Partikel}}{\text{spezifische Oberfläche einer Kugel mit dem Durchmesser x}} $

Heywood-Faktor und dessen Sonderform

Merke

Hier klicken zum AusklappenHeywood untersuchte die Teilchenoberfläche indem er Partikel  in flüssiges Wachs unter definierten Bedingungen eintauchte um somit verwertbare Rückschlüsse zur Teilchenoberfläche ziehen zu können. 

Nun beziehen wir uns auf die 4. obige Gleichung. Setzt man nun entsprechend ein, so erhält man für den Heywood-Faktor f folgende Gleichung:

$ f = \frac{6 d_s^2}{d_v^3} \cdot \frac{x}{6} = (\frac{d_s}{x})^2 \cdot (\frac{x}{d_V})^3 = \frac{\Psi_{s,x}^2}{\Psi_{V,x}^3} $

Merke

Hier klicken zum AusklappenHier solltest du dir merken, dass x ein beliebiger Äquivalenz-Durchmesser des Partikels sein kann. Je nach dem wie x gewählt wird, ist f entsprechend zu indizieren. 

Die Sonderform des Heywood-Faktors $ f $ ist der in DIN 66141 beschriebene Formfaktor $\varphi $. Diese lässt sich formal ausdrücken durch:

$ \varphi = f_V = \frac{1}{\Psi_{Wa}} = (\frac{d_s}{d_v})^2 $

Merke

Hier klicken zum AusklappenDiese Vorgehensweisen zur Bemaßung von Partikeln beziehen sich lediglich auf ein Partikel, weshalb für Partikellkollektive im Normalfall ein Mittelwert für den Formfaktor angenommen wird. Zudem solltest du im Hinterkopf behalten, dass die Aussagen immer nur eine Gültigkeit für die in der Untersuchung gemessenen Partikel besitzen. Für nicht gemessene Partikel lässt sich die Messung nur als Anhaltspunkt nutzen.  

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenIm kommenden Kurstext stellen wir dir eine Auswahl von Stoffen inkl. ihrer Formfaktoren vor.