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Mechanische Verfahrenstechnik - Haftkraftberechnung

Kursangebot | Mechanische Verfahrenstechnik | Haftkraftberechnung

Mechanische Verfahrenstechnik

Haftkraftberechnung

Für jedes Phänomen (Anziehungskräfte) können wir nun eine Gleichung aufstellen, die nachfolgend erfasst ist. Es werden drei Fälle betrachtet:

  1. Kontakt zwischen zwei Kugeln [Fall 1]
  2. Kontakt zwischen einer Kugel und einer Wandung [Fall 2]
  3. Kontakt zwischen zwei Wandungen [Fall 3]

Es muss jedoch beachtet werden, dass bei diesen Haftkraftberechnungen von reinen und glatten Oberflächen ausgegangen wird. Zudem liegen die Gleichungen in einem Geltungsbereich [Abstand zwischen den Partikeln] von $ 4 – 500 10^{-10} m $.

Haftkräfte - Gleichungen

Wir unterscheiden, die drei aus dem vorangegangenen Kurstext beschriebenen Haftkräfte

Van-der-Waals

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ F_H = \frac{h \omega}{32 \pi} \cdot \frac{d}{a^2} $ [Fall 1]
$ F_H = \frac{h \omega}{16 \pi} \cdot \frac{d}{a^2} $ [Fall 2]
$ F_H = \frac{h \omega}{8 \pi} \cdot \frac{A}{a^3} $ [Fall 3]

Elektrostatischer Leiter

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ F_H = \frac{\pi}{4} \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon \cdot U^2 \cdot \frac{d}{a} $ [Fall 1]
$ F_H = \frac{\pi}{2} \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon \cdot U^2 \cdot \frac{d}{a} $ [Fall 2]
$ F_H = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon \cdot U^2 \cdot \frac{A}{a^2} $ [Fall 3]

Elektrostatischer Isolator

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ F_H = \frac{\pi}{4} \cdot \frac{\varphi_1 \varphi_2}{\epsilon_0 \cdot \epsilon} \cdot \frac{d^2}{1 + \frac{a}{d}} $ [Fall 1]
$ F_H = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{\varphi_1 \varphi_2}{\epsilon_0 \cdot \epsilon} \cdot d^2$ [Fall 2]
$ F_H = \frac{1}{2} \cdot \frac{\varphi_1 \varphi_2}{\epsilon_0 \cdot \epsilon} \cdot A$ [Fall 3]

Kennzahlen: $ F_H $ = Haftkraft, $ h\omega $ = Wechselwirkungsenergie (v.d.W), $ a $ = kleinster Abstand zwischen den Haftpartner, $ d $ = Kugeldurchmesser, $ A $ = Ebene Kontaktfläche, $ \epsilon_0 $ = Influenzkonstante, $ \epsilon $ = relative Dielektrizitätkonstante, $ U $ Kontaktpotential elektrischer Leiter, $ \varphi_1, \varphi_2 $ = Flächenladungsdichten der Haftpartner

Ergänzende Informationen/Näherungswerte zu den Kennzahlen:

$ h\omega \approx 5 eV \approx 8 \cdot 10^{-19} Nm $
$ \epsilon_0 = 8,855 \cdot 10^{-12} AS/VM = 8,855 \cdot 10^{-12} N/V^2 $
$ \epsilon = 1 $ [Vakuum]
$ U = 0,1 … 0,7 V $
$ \varphi_1, \varphi_2 < 100 \frac{e}{\mu m} \rightarrow 1e = 1,6 \cdot 10^{-17} AS \rightarrow 1 AS = 1 Nm/V $

Sonderfall der Haftkraft – Formschlüssige Verbindung

Dieser Sonderfall tritt beispielsweise auf, wenn lange, dünne Partikel vorliegen und sich diese ineinander verhaken. Dieser Vorgang tritt vorrangig bei Elastomeren [Kunststoff] auf.

Elastomere
Elastomere