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Physik - Drehimpuls

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Physik

Drehimpuls

Inhaltsverzeichnis

Drehimpuls, Rotation eines Karussels
Drehimpuls, Rotation eines Karussels

Wir haben zur Beschreibung von Bewegungen den Impuls herangezogen. Zur Beschreibung von Rotationen kann hingegen der Drehimpuls verwendet werden. 

Der Drehimpuls $L$ eines Körpers ist abhängig von seinem Trägheitsmoment $J$ und seiner Winkelgeschwindigkeit $\omega$:

Methode

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$L= J \cdot \omega$               Drehimpuls

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Der Drehimpuls kann definiert werden, als die Wucht, die ein Körper bei einer Rotationsbewegung aufweist.

Der Drehimpuls zeigt in die gleiche Richtung wie die Winkelgeschwindigkeit $\omega$, ist also senkrecht zur Drehebene. Erfolgt also die Drehung eines Körpers in der $x,y$-Ebene, so zeigt der Drehimpuls in $z$-Richtung.

Der Drehimpuls ändert sich dann, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit und/oder die Masse des Körpers und damit das Trägheitsmoment ändert. Ausgedrückt werden kann die Änderung des Drehimpulses $\triangle L$ wie folgt:

Methode

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$\triangle L = J \cdot \triangle \omega + \triangle J \cdot \omega$

mit

$\triangle \omega$ Änderung der Winkelgeschwindigkeit

$\triangle J$ Änderung des Trägheitsmoments

Wir können die Änderung des Drehimpuls ins Verhältnis zur Zeit $t$ setzen. Wir betrachten also die Änderung des Drehimpulses $\triangle L$ und die Zeit $\triangle t$, in welcher diese Änderung stattfindet:

$\frac{\triangle L}{\triangle t} = \frac{J \cdot \triangle \omega + \triangle J \cdot \omega}{\triangle t}$

$\frac{\triangle L}{\triangle t} = J \cdot \frac{\triangle \omega}{\triangle t} + \omega \cdot \frac{\triangle J}{\triangle t}$

Die Änderung der Winkelgeschwindigkeit innerhalb einer bestimmten Zeit $\triangle t$ ergibt die Winkelbeschleunigung $\alpha$. Es gilt also: $\frac{\triangle \omega}{\triangle t} = \alpha$:

Methode

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$\frac{\triangle L}{\triangle t} = J \cdot \alpha + \omega \cdot \frac{\triangle J}{\triangle t}$

Der Term $J \cdot \alpha$ ist das Drehmoment (siehe Abschnitt Drehmoment):

Methode

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$M = J \cdot \alpha$          Drehmoment

Ist nun also das Trägheitsmoment $J$ konstant, so fällt der letzte Term weg:

$\frac{\triangle L}{\triangle t} = J \cdot \alpha $

Das bedeutet also, dass die zeitliche Änderung des Drehimpulses gleich dem Drehmoment ist, wenn das Trägheitsmoment konstant ist:

Methode

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$\frac{\triangle L}{\triangle t} = M$                   Trägheitsmoment konstant

Drehimpulserhaltungssatz

Betrachten wir ein System aus mehreren miteinander wechselwirkenden Körpern, so ist die Summe der einzelnen Drehimpulse der Körper gleich dem Gesamtdrehimpuls des Systems:

Methode

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$\vec{L}_{ges} = \sum J_i \cdot \omega_i = J_1 \cdot \omega_1 + J_2 \cdot \omega_2 + ... + J_n \cdot \omega_n$

Wirken keine Drehmomente von außen auf den Körper, dann ist der Gesamtdrehimpuls konstant.