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Wir haben zur Beschreibung von Bewegungen den Impuls herangezogen. Zur Beschreibung von Rotationen kann hingegen der Drehimpuls verwendet werden.
Der Drehimpuls $L$ eines Körpers ist abhängig von seinem Trägheitsmoment $J$ und seiner Winkelgeschwindigkeit $\omega$:
Methode
$L= J \cdot \omega$ Drehimpuls
Merke
Der Drehimpuls zeigt in die gleiche Richtung wie die Winkelgeschwindigkeit $\omega$, ist also senkrecht zur Drehebene. Erfolgt also die Drehung eines Körpers in der $x,y$-Ebene, so zeigt der Drehimpuls in $z$-Richtung.
Der Drehimpuls ändert sich dann, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit und/oder die Masse des Körpers und damit das Trägheitsmoment ändert. Ausgedrückt werden kann die Änderung des Drehimpulses $\triangle L$ wie folgt:
Methode
$\triangle L = J \cdot \triangle \omega + \triangle J \cdot \omega$
mit
$\triangle \omega$ Änderung der Winkelgeschwindigkeit
$\triangle J$ Änderung des Trägheitsmoments
Wir können die Änderung des Drehimpuls ins Verhältnis zur Zeit $t$ setzen. Wir betrachten also die Änderung des Drehimpulses $\triangle L$ und die Zeit $\triangle t$, in welcher diese Änderung stattfindet:
$\frac{\triangle L}{\triangle t} = \frac{J \cdot \triangle \omega + \triangle J \cdot \omega}{\triangle t}$
$\frac{\triangle L}{\triangle t} = J \cdot \frac{\triangle \omega}{\triangle t} + \omega \cdot \frac{\triangle J}{\triangle t}$
Die Änderung der Winkelgeschwindigkeit innerhalb einer bestimmten Zeit $\triangle t$ ergibt die Winkelbeschleunigung $\alpha$. Es gilt also: $\frac{\triangle \omega}{\triangle t} = \alpha$:
Methode
$\frac{\triangle L}{\triangle t} = J \cdot \alpha + \omega \cdot \frac{\triangle J}{\triangle t}$
Der Term $J \cdot \alpha$ ist das Drehmoment (siehe Abschnitt Drehmoment):
Methode
$M = J \cdot \alpha$ Drehmoment
Ist nun also das Trägheitsmoment $J$ konstant, so fällt der letzte Term weg:
$\frac{\triangle L}{\triangle t} = J \cdot \alpha $
Das bedeutet also, dass die zeitliche Änderung des Drehimpulses gleich dem Drehmoment ist, wenn das Trägheitsmoment konstant ist:
Methode
$\frac{\triangle L}{\triangle t} = M$ Trägheitsmoment konstant
Drehimpulserhaltungssatz
Betrachten wir ein System aus mehreren miteinander wechselwirkenden Körpern, so ist die Summe der einzelnen Drehimpulse der Körper gleich dem Gesamtdrehimpuls des Systems:
Methode
$\vec{L}_{ges} = \sum J_i \cdot \omega_i = J_1 \cdot \omega_1 + J_2 \cdot \omega_2 + ... + J_n \cdot \omega_n$
Wirken keine Drehmomente von außen auf den Körper, dann ist der Gesamtdrehimpuls konstant.
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