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Regelungstechnik - Übertragungsfunktion

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Regelungstechnik

Übertragungsfunktion

Nun möchten wir die Frequenzgangfunktion aus einer Übertragungsfunktion ermitteln und umgekehrt.

Dabei ist der Frequenzgang wie folgt definiert:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Frequenzgang: $ F (j\omega) = G(s)|_{s = j\omega} $

Die Gleichung besagt, dass der Frequenzgang der Wert der Übertragungsfunktion auf der imaginären Achse ist.

Aus diesem Grund ist es zulässig, dass wir das imaginäre Argument des Frequenzgangs $ F (j \omega) $ um einen reellen Wert $ \sigma $ ergänzen.

Somit liefert uns das imaginäre Argument folglich das komplexe Argument:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Komplexes Argument: $ s:= \sigma + j \omega $

Damit können wir nun folgenden Beziehung erstellen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $ G(s) = F (\sigma + j \omega) $

Diese Gleichung ermöglicht uns die Übertragungsfunktion aus dem Frequenzgang zu ermitteln.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Der Grund hierfür liegt in der gleichen Struktur von Frequenzgang und Übertragungsfunktion des Übertragungselements.

Dieser Zusammenhang ist nachfolgend abgebildet:

Übertragungsfunktion und Frequenzgangfunktion
Übertragungsfunktion und Frequenzgangfunktion