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Regelungstechnik - Grenzwertsätze

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Regelungstechnik

Grenzwertsätze

Möchte man in einem Zeitbereich Grenzwerte berechnen, so kann dies mithilfe von Bildfunktion im Frequenzbereich durch die Verwendung von Grenzwertsätzen erfolgen.

Merke

Grenzwertsätze dienen zur Berechnung der stationären Größen von Regelkreisen. Hier kommt speziell dem Endwertsatz eine besondere Bedeutung zu, denn mit ihm lässt sich eine bleibende Regeldifferenz $ x_d (t \rightarrow \infty)$ ermitteln. Dabei sollte jedoch immer gewährleistet sein, dass auch ein entsprechender Endwert für die Zeitfunktion existiert. Ansonsten kann kein Ergebnis ermittelt werden.

Hierzu benötigen wir eine Anfangswertsatz und einen Endwertsatz, die wir nachfolgend behandeln.

Anfangswertsatz

Mit dem Anfangswertsatz berechnet man die Anfangswerte von Zeitfunktionen, dabei lässt sich der Wert der Zeitfunktion $ f(t) $ für $ t = 0 $ aus der korrespondierenden Bildfunktion ermitteln:

Methode

Anfangswertsatz: $ f(t = 0) = \lim_{ s \rightarrow \infty} s \cdot f(s) $.

Endwertsatz

Der Endwertsatz erlaubt die Berechnung des Grenzwertes $f(t \to \infty)$ mithilfe der Laplace-Transformierten:

Methode

Endwertsatz: $f(t \to \infty) = \lim_{ s \rightarrow 0} s \cdot f(s) $.