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LAPLACE Transformation > Anwendungsarten der LAPLACE-Transformation:

Grenzwertsätze

WebinarTerminankündigung:
 Am 04.04.2017 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Laplace-Transformation
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar wird gezeigt wie man die Sprungantwort für eine Sprungfunktion mit einer Laplace-Transformation berechnet.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Möchte man in einem Zeitbereich Grenzwerte berechnen, so kann dies mithilfe von Bildfunktion im Frequenzbereich durch die Verwendung von Grenzwertsätzen erfolgen.

Merke

Grenzwertsätze dienen zur Berechnung der stationären Größen von Regelkreisen. Hier kommt speziell dem Endwertsatz eine besondere Bedeutung zu, denn mit ihm lässt sich eine bleibende Regeldifferenz $ x_d (t \rightarrow \infty)$ ermitteln. Dabei sollte jedoch immer gewährleistet sein, dass auch ein entsprechender Endwert für die Zeitfunktion existiert. Ansonsten kann kein Ergebnis ermittelt werden.

Hierzu benötigen wir eine Anfangswertsatz und einen Endwertsatz, die wir nachfolgend behandeln.

Anfangswertsatz

Mit dem Anfangswertsatz berechnet man die Anfangswerte von Zeitfunktionen, dabei lässt sich der Wert der Zeitfunktion $ f(t) $ für $ t = 0 $ aus der korrespondierenden Bildfunktion ermitteln:

Methode

Anfangswertsatz: $ f(t = 0) = \lim_{ s \rightarrow \infty} s \cdot f(s) $.

Endwertsatz

Der Endwertsatz erlaubt die Berechnung des Grenzwertes $f(t \to \infty)$ mithilfe der Laplace-Transformierten:

Methode

Endwertsatz: $f(t \to \infty) = \lim_{ s \rightarrow 0} s \cdot f(s) $.
Vorstellung des Online-Kurses RegelungstechnikRegelungstechnik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Regelungstechnik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Regelungstechnik: Überblick
    • Einleitung zu Regelungstechnik: Überblick
  • Einführung in die Regelungstechnik
    • Einleitung zu Einführung in die Regelungstechnik
    • Steuerung
      • Einleitung zu Steuerung
      • Beispiel: Steuerung eines Füllstandes
      • Störgrößen
      • Steuerungstechnik
    • Regelung
      • Einleitung zu Regelung
      • Realisierungsvarianten und Regelungsgrößen
      • Definition der Regelung
    • Unterscheidung von Steuerung und Regelung
  • Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Einleitung zu Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Einleitung zu Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Elemente
        • Einleitung zu Elemente
        • Übertragungsblock & Wirkungslinie
        • Darstellung der Funktionen im Übertragungsblock
        • Verknüpfungselemente
      • Anwendungsbeispiele
        • Einleitung zu Anwendungsbeispiele
        • Fall 1 von 6: Regelstreckengleichung als Signalflussplan
        • Fall 2 von 6: Integrationsgleichung als Signalflussplan
        • Fall 3 von 6: Differentialgleichung als Signalflussplan
        • Fall 4 von 6: Elektrische Leistung als Signalflussplan
        • Fall 5 von 6: Variablen einer Masse als Signalflussplan
        • Fall 6 von 6: Gleichungen mit Proportionalelementen aus Regelkreis
      • Einfache Signalflussstrukuren
        • Einleitung zu Einfache Signalflussstrukuren
        • Kettenstruktur
        • Parallelstruktur
        • Kreisstruktur
          • Einleitung zu Kreisstruktur
          • Indirekte Gegenkopplung
          • Direkte Gegenkopplung
      • Regelkreis mit Proportional-Elementen
      • Anwendungsbeispiel: Ermittlung des Regelfaktors
      • Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne
        • Einleitung zu Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne
        • Übersicht der Umformungsregeln
        • Anwendungsbeispiel: Regelgröße
        • Anwendungsbeispiel: Übertragungsverhalten
  • Mathematische Methoden zur Regelkreisberechnung
    • Einleitung zu Mathematische Methoden zur Regelkreisberechnung
    • Normierung
    • Linearisierung
      • Einleitung zu Linearisierung
      • Definition
      • Grafische Verfahren
      • Analytische Verfahren
      • Mehrere Variablen
    • Differentialgleichungen
      • Einleitung zu Differentialgleichungen
      • Physikalische Systeme
      • Lösung linearer Differenzialgleichungen
        • Einleitung zu Lösung linearer Differenzialgleichungen
        • Überlagerung von Teillösungen
        • Homogene Differenzialgleichungen
          • Einleitung zu Homogene Differenzialgleichungen
          • Besonderheiten
        • Partikulare Lösung einer Differenzialgleichung
        • Anwendungsbeispiel: Lösung einer DGL
  • Testfunktionen
    • Einleitung zu Testfunktionen
    • Testfunktionen als Vergleichsmöglichkeit
    • Impulsfunktion, Impulsantwort
    • Sprungfunktion, Sprungantwort
    • Anstiegsfunktion, Anstiegsantwort
    • Harmonische Funktionen
  • LAPLACE Transformation
    • Einleitung zu LAPLACE Transformation
    • Mathematische Transformation
      • Einleitung zu Mathematische Transformation
      • Original- und Bildbereich
    • LAPLACE-Transformation
    • LAPLACE-Rücktransformation
    • Anwendungsarten der LAPLACE-Transformation
      • Einleitung zu Anwendungsarten der LAPLACE-Transformation
      • Verstärkungsprinzip, Überlagerungsprinzip
      • Verschiebesätze, Dämpfungssatz
      • Multiplikationssätze
      • Ähnlichkeitssatz
      • Differenziationssatz, Integrationssatz
      • Faltungssatz
      • Grenzwertsätze
      • Periodische Funktionen
  • Frequenzgang
    • Einleitung zu Frequenzgang
    • Dynamisches Verhalten im Frequenzbereich
    • Frequenzgang
    • Frequenzgang aus Differenzialgleichung
    • Frequenzgang einer Differenzialgleichung mit harmonischer Anregung
    • Übertragungsfunktion
    • Ortskurve
    • BODE-diagramm
    • Sprungantwort
  • 79
  • 7
  • 106
  • 121
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    Ein Kursnutzer am 18.01.2017:
    "Gut strukturierte und verständliche Darstellungen und Erklärungen. Sehr gute Übungen für das Fachvokabular."

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    Ein Kursnutzer am 12.11.2016:
    "Mir gefällt der Kurs bisher sehr gut. Allerdings hoffe ich, dass der mathematische Teil später noch genauer erläutert wird."

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