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Strömungslehre - Impulssatz

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Strömungslehre

Impulssatz

In diesem Abschnitt wird der Impuls sowie der Impulsstrom eingeführt. 

Impuls/Impulsstrom

Der Impuls $I$ [Einheit: $N \cdot s$] wird auch als Bewegungsgröße bezeichnet und beschreibt die Bewegung eines massebehafteten Körpers.

Der Impuls ist eine Vektorgröße, d.h. er besitzt einen Betrag und zeigt in die Richtung seiner Bewegung. Jeder bewegliche Kröper (hier: Fluid) kann seinen Impuls ganz oder teilweise auf andere Körper übertragen oder eben von anderen Körpern aufnehmen. 

Der Impuls stellt eine Erhaltungsgröße dar. Das bedeutet, dass in einem abgeschlossenen System (keine Wechselwirkung mit der Umgebung) der Gesamtimpuls konstant bleibt.

Der Impuls berechnet sich durch

Methode

$I = m \cdot w$

mit

$I$   Impuls

$m$   Masse

$w$   Geschwindigkeit

Zudem lässt sich zwischen Impuls $I$, Masse $m$ und kinetischer Energie $E_{kin}$ folgender Zusammenhang bilden:

$E_{kin} = \frac{m \cdot w^2}{2} = \frac{I \cdot w}{2} = \frac{I^2}{2m}$.

In der Strömungsmechanik wird bei Strömungen allerdings seltener mit dem Impuls $I$, sondern mit dem Impulsstrom $\dot{I}$, d.h. der zeitlichen Änderung des Impulses, gearbeitet. Für eine konstante Masse ergibt sich 

Methode

$\frac{dI}{dt} = \frac{dI_2 - dI_1}{dt} = \frac{dm}{dt} (w_2 - w_1) = \dot{m} (w_2 - w_1)$

Es wird nun der Impulsstrom eingeführt mit

$\dot{I} = \dot{m} \cdot w$      [Einheit: $N$]


Die obige Gleichung wird dann zu

$\frac{dI}{dt} = \dot{I_2} - \dot{I_1} = \dot{m} (w_2 - w_1) = \sum F$

Merke

Die zeitliche Änderung des Impulses $\frac{dI}{dt}$ ist gleich der Summe aller auf das Kontrollvolumen von außen wirkenden Kräfte $\sum F$.