Inhaltsverzeichnis
Beispiel
Gegeben sei die Bahnkurve $r(t) = (5t^2, 6t^3, 4t)$. Wie groß ist der Betrag der Beschleunigung zu den Zeitpunkten $t=2$ und $t=3$? Wie groß ist die mittlere Bahnbeschleunigung zwischen dem Punkt für $t=1$ und für $t=3$?
Bestimmung des Betrages der Beschleunigung
Zunächst wird der allgemeine Beschleunigungsvektor bestimmt, durch die 2. Ableitung der Bahnkurve nach der Zeit $t$:
Methode
Um den Betrag der Beschleunigung (skalar) zu bestimmen, muss der Betrag des Beschleunigungsvektors gebildet werden:
Methode
Es wird nun der Betrag der Beschleunigung für $t=2$ und $t=3$ bestimmt:
Methode
$|a|(t=3) = 108,46$
Bestimmung der mittleren Bahnbeschleunigung
Es wird als Nächstes die mittlere Bahnbeschleunigung bestimmt. Diese bestimmt sich durch:
Methode
Es muss also zunächst $\triangle v$ bestimmt werden, indem die beiden Geschwindigkeitsvektoren zur Zeit $t=3$ und $t=1$ voneinander subtrahiert werden:
Methode
Der allgemeine Geschwindigkeitsvektor ergibt sich durch die 1. Ableitung der Bahnkurve:
Methode
Einsetzen der Zeiten und Subtraktion:
Methode
Es muss nun noch der Betrag gebildet werden (um einen Skalar zu erhalten):
Methode
Die mittlere Bahnbeschleunigung ergibt sich zu:
Methode
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Beispiel: Bahnbeschleunigung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Beispiel: Bahnbeschleunigung (Kinematik: Beschreibung von Bewegungen) aus unserem Online-Kurs Physik interessant.
-
Beschleunigungsvektor
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Beschleunigungsvektor (Kinematik eines Massenpunktes) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik interessant.