Inhaltsverzeichnis
Beispiel: Beschleunigung in Abhängigkeit vom Ort
Beispiel
Es handelt sich hierbei um eine Beschleunigung in Abhängigkeit vom Ort: $a(x)$. Es handelt sich hierbei um eine linear Abnahme, man kann sich das grafisch folgendermaßen vorstellen:
Die allgemeine Geradengleichung gilt mit: $f(x) = mx+b$. In diesem Fall nun: $a(x) = mx + b$
$m$ ist die Steigung, in diesem Fall $m = -\frac{1}{2} \frac{a_0}{L}$
$b$ ist der Schnittpunkt auf der $y$-Achse, in diesem Fall auf der $a$-Achse mit $b = a_0$.
Es ergibt sich demnach:
Methode
Die Beschleunigung wird allgemein bestimmt durch:
Methode
Da nun die Beschleunigung vom Ort abhängt, muss das ganze noch um $dx$ erweitert werden:
Methode
Umstellen:
Methode
Trennung der Variablen:
Methode
Einsetzen von $a(x) = -\frac{1}{2} \frac{a_0}{L} x + a_0$
Methode
Integral bilden:
Methode
Integrieren:
Methode
Schranken einsetzen:
Methode
Kürzen:
Methode
Nach $v$ auflösen:
Methode
Angenommen das Abschussrohr sei 3 m lang und die Anfangsbeschleunigung betrage $2 \frac{m}{s^2}$, so ergibt sich eine Geschwindigkeit am Ende des Abschussrohres von:
Methode
Videos: Aus einem v-x-Diagramm ein a-x-Diagramm aufstellen!
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Definition: Schwingungen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Definition: Schwingungen (Schwingungen) aus unserem Online-Kurs Physik interessant.