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Technische Mechanik 2: Elastostatik - Gerade bzw. einachsige Biegung

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Technische Mechanik 2: Elastostatik

Gerade bzw. einachsige Biegung

Es wird im weiteren zunächst die gerade bzw. einachsige Biegung betrachtet. Dabei sei das Profil des betrachteten Balkens einfach oder doppelt symmetrisch bezüglich der $y,z$-Achsen. Das bedeutet, dass die $y,z$-Achsen des Querschnittes auch gleichzeitig die Hauptachsen darstellen. In den vorherigen Abschnitten wurde gezeigt, dass die Hauptachsen vorliegen, wenn die Flächenträgheitsmomente ihre Extremwerte annehmen. Hauptachsen sind alle Symmetrieachsen und die dazu senkrecht stehenden Achsen. Kann keine Symmetrieachse gefunden werden, so berechnen sich die Hauptachsen wie im vorherigen Abschnitt, indem die Hauptrichtung bestimmt wird. Die Hauptrichtung ist derjenige Winkel, um welchen das $y,z$-Koordinatensystem gedreht werden muss, damit die Hauptachsen gegeben sind.

Merke

Für die einachsige Biegung werden Balken betrachtet, die durch Kräfte in $z$-Richtung belastet werden. Dies führt zu einem Moment um die $y$-Achse (einachsige Biegung). 

Gegeben sei der folgende durch zwei Kräfte belastete Balken. Die Belastung findet in der $x,z$-Ebene statt, wobei die Kräfte in $z$-Richtung wirken. 

Einachsige Biegung Balken


Die $y,z$-Symmetrieachsen des Querschnittes (nachfolgende Grafik) sind gleichzeitig die Hauptachsen. Die Belastungen $F_1$ und $F_2$ führen zu einem Drehmoment um die $y$-Achse. Es liegt demnach eine einachsige Biegung vor. 

Einachsige Biegung

In den folgenden Abschnitten wird die einachsige Biegung betrachtet. Es wird gezeigt, wie die Normalspannungen bei reiner Biegung (nur äußere Momente) sowie die Normalspannung bei Querkraftbiegung (zusätzliche äußere Querkraft) bestimmt werden. Danach wird für die einachsige Biegung die Bestimmung der Biegelinie aufgezeigt, d.h. also die Verformung des Balkens aufgrund der äußeren Belastung.

Methode

Einachsige Biegung liegt vor, wenn nur ein Moment um eine Hauptachse wirkt.