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Technische Mechanik 2: Elastostatik - Gerade bzw. einachsige Biegung

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Technische Mechanik 2: Elastostatik

Gerade bzw. einachsige Biegung

Es wird im weiteren zunächst die gerade bzw. Einachsige Biegung betrachtet. Dabei sei das Profil des betrachteten Balkens einfach oder doppelt symmetrisch bezüglich der $y,z$-Achsen. Das bedeutet, dass die $y,z$-Achsen des Querschnittes auch gleichzeitig die Hauptachsen darstellen.

Merke

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Für die einachsige Biegung werden im folgenden Balken betrachtet, die durch eine resultierende Kraft in $z$-Richtung belastet werden. Dies führt zu einem Moment um die $y$-Achse (einachsige Biegung). 

Gegeben sei der folgende durch zwei Kräfte belastete Balken. Die Belastung findet in der $x,z$-Ebene statt, wobei die Kräfte in $z$-Richtung wirken. 

Einachsige Biegung Balken


Die $y,z$-Symmetrieachsen des Querschnittes (nachfolgende Grafik) sind gleichzeitig die Hauptachsen. Bestimmen wir nun die resultierende Kraft aus den beiden Kräften $F_1$ und $F_2$ so führt dies zu einer resultierenden Kraft in $z$-Richtung. Diese resultierende Kraft führt zu einem Drehmoment um die $y$-Achse. Da nur ein Drehmoment um eine der Hauptachsen gegeben ist liegt hier gerade bzw. einachsige Biegung vor.

Einachsige Biegung

In den folgenden Abschnitten wird die einachsige Biegung betrachtet. Es wird gezeigt, wie die Normalspannungen bei reiner Biegung (nur äußere Momente) sowie die Normalspannung bei Querkraftbiegung (zusätzliche äußere Querkraft) bestimmt werden. Danach wird für die einachsige Biegung die Bestimmung der Biegelinie aufgezeigt, d.h. also die Verformung des Balkens aufgrund der äußeren Belastung.

Methode

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Einachsige Biegung liegt vor, wenn nur ein Moment um eine Hauptachse wirkt.