ZU DEN KURSEN!

Technische Mechanik 2: Elastostatik - Statisches Gleichgewicht

Kursangebot | Technische Mechanik 2: Elastostatik | Statisches Gleichgewicht

Technische Mechanik 2: Elastostatik

Statisches Gleichgewicht

Abgesehen vom letzten Kapitel dieses Kurses "Stabilität und Knickung", kann davon ausgegangen werden, dass die elastischen Verformungen derart klein sind, dass sie eine Unterscheidung zwischen dem verformten und unverformten Körper kaum möglich machen. Diese Annahme ermöglicht eine annähernde Aufstellung der statischen Gleichgewichtsbedingungen zur Bestimmung der Lagerreaktionen und Schnittlasten, wie es bereits in der Statik bekannt ist. Bestehen hingegen Unsicherheiten bezüglich der aufzustellenden Gleichgewichtsbedingungen, können die folgenden Theorien herangezogen werden: 

Theorie 1. Ordnung

Die Theorie 1. Ordnung besagt, dass die Gleichgewichtsbedingungen am noch unverformten Körper aufgestellt werden, also noch bevor eine Verformung am Körper erwirkt wird, da angenommen wird, dass die Verformungen minimal sind. Hier ist es also möglich die Lagerreaktionen und Schnittgrößen aus den Gleichgewichtsbedingungen am starren Körper zu bestimmen. Diese stellen dann die Grundlage zur Berechnung der Verformung dar. 

Merke

Minimale Verformungen bedeuten unter anderem, dass die Verformungen bei Wegnahme der Belastungen wieder vollständig zurückgehen, die Verformungen und Spannungen linear voneinander abhängig sind oder spezielle Annahmen für bestimmte Körperformen getroffen werden können.

Theorie 2. Ordnung

Im Gegensatz zur Theorie 1. Ordnung findet die Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen bei dieser Theorie am verformten Körper statt. Da die Verformung aber meistens als so klein angenommen wird, dürfen auch hier geometrische Vereinfachungen bei der Formulierung der Gleichgewichtsbedingungen und Betrachtungen von Verformungen angenommen werden. Vorteilig ist hierbei, dass auch kritische Belastungen errechnet werden können. 

Theorie 3. Ordnung

In dieser Theorie sind die Verformungen nicht mehr minimal und die Gleichgewichtsbedingungen werden am verformten System erstellt. Dies erfordert eine genaue Berücksichtigung der geometrischen Verhältnisse und ermöglicht die Erfassung potentieller Gleichgewichtslagen.

Merke

Bis auf das Kapitel "Stabilität und Knickung" wird die Theorie 1. Ordnung angewandt werden, da davon ausgegangen wird, dass die Verformungen minimal sind.

Wiederholung: Gleichgewichtsbedingungen

Oben ist von Gleichgewichtsbedingungen die Rede. Diese sollten aus der Statik bekannt sein. Es existieren für den ebenen (zweidimensionalen) Fall drei Gleichgewichtsbedingungen:

1. Gleichgewichtsbedingung in $x$-Richtung: $\sum F_x = 0$.

2. Gleichgewichtsbedingung in $y$-Richtung: $\sum F_y = 0$.

3. Momentengleichgewichtsbedingung um einen beliebigen Punkt: $\sum M = 0$.