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Technische Mechanik 1: Statik - Aufbau eines Fachwerks

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Technische Mechanik 1: Statik

Aufbau eines Fachwerks

Die im Weiteren behandelten Fachwerke sollen statisch bestimmt und nicht beweglich sein. Zur Überprüfung dieser Bedingung (starr und damit nicht beweglich) stehen die nachfolgenden drei Bildungsgesetze zur Verfügung.

1. Bildungsgesetz

1. Bildungsgesetz
1. Bildungsgesetz

Es werden an einem Stab zwei weitere Stäbe angefügt, sodass ein Dreieck entsteht. Dieses Dreieck besitzt drei Knoten und drei Stäbe. Man schließt nun je zwei weitere Stäbe an je zwei beliebige Knoten des Dreiecks an und verbindet diese beiden Stäbe in einem Knoten miteinander.

Diese Vorgehensweise lässt sich beliebig oft wiederholen. Ein Fachwerk, welches nach diesem Muster aufgebaut ist, heißt einfaches Fachwerk. Hier gilt die bereits bekannt Beziehung:

$2 k = r + s $

Fügt man in den weiteren Schritten jeweils zwei Stäbe (s) zu einem vorhandenen Dreieck hinzu, so erhöht sich die Anzahl der Knoten (k) um eins. Die obige Beziehung bleibt also bestehen. Es treten bei einem solchen einfachen Fachwerk, welches statisch bestimmt ist, immer drei Lagerreaktionen auf (r = 3). 

2. Bildungsgesetz

2. Bildungsgesetz (1)
2. Bildungsgesetz: A

Bei diesem Bildungsgesetz werden zwei nach dem 1. Bildungsgesetz gebildete Fachwerke (siehe Grafik A) durch

  • drei Stäbe miteinander verbunden, welche nicht alle parallel zueinander sind und sich in keinem Punkt schneiden.
2. Bildungsgesetz: A1
2. Bildungsgesetz: A1
  • einen gemeinsamen Knoten der beiden Teilfachwerke und einen Stab miteinander verbunden.
2. Bildungsgesetz A2
2. Bildungsgesetz A2

Würde in der Grafik A2 kein zusätzlicher Stab (rot) angebracht werden, dann würde durch die Krafteinwirkung nach unten ($F_1$ und $F_2$) das Fachwerk auseinander driften.

  • einen gemeinsamen Knoten der beiden Teilfachwerke und Anbringung eines zusätzlichen Festlagers miteinander verbunden.
2. Bildungsgesetz A3
2. Bildungsgesetz A3

Würde in der Grafik A3 kein zusätzliches Festlager angebracht werden, sondern ein Loslager, dann würde durch die Krafteinwirkung nach unten ($F_1$ und $F_2$) das Fachwerk auseinander driften.

3. Bildungsgesetz

Wird aus einem Fachwerk, welches nach dem 1. oder 2. Bildungsgesetz aufgebaut ist, ein Stab so entfernt, dass das Fachwerk beweglich wird, dann muss an einer anderen Stelle der Stab so eingefügt werden, dass das Fachwerk wieder starr wird. 

Wird also ein Stab aus dem Fachwerk entfernt

Fachwerke: 3. Bildungsgesetz - Stab wird entfernt
3. Bildungsgesetz - Stab wird entfernt


so muss ein neuer Stab so eingefügt werden, dass das 1. bzw. 2. Bildungsgesetz erfüllt ist

Fachwerke: 3. Bildungsgesetz - Stab wird eingefügt
3. Bildungsgesetz - Stab wird eingefügt