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Technische Mechanik 1: Statik - Beispiel 2: Ritterschnittverfahren

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Technische Mechanik 1: Statik

Beispiel 2: Ritterschnittverfahren

Im vorherigen Abschnitt wurde gezeigt, wie man alle Stäbe in einem Fachwerk mittels Ritterschnittverfahren bestimmt. Häufig wird in Klausuraufgaben aber nach einzelnen Stäben gefragt und nicht nach allen Stäben eines Fachwerks. In diesem Abschnitt wird das Ritterschnittverfahren nochmals veranschaulicht, diesmal aber für die Bestimmung von einzelnen Stäben innerhalb eines Fachwerks.

Anwendungsbeispiel: Ritterschnittverfahren für einzelne Stäbe

Ritterschnittverfahren Beispiel

Beispiel

Gegeben sei das obige Fachwerk, welches durch die zwei Kräfte $F_1 = 10 N$ und $F_2 = 15 N$ belastet wird. Wie groß ist die Stabkraft $S_3$?

Bevor der Schnitt durchgeführt wird, müssen zunächst die Lagerreaktionen berechnet werden. $A$ ist ein Festlager mit zwei Kräften und $B$ ein Loslager mit einer Kraft:

Ritterschnittverfahren Beispiel

$\curvearrowleft{A} : B \cdot 25 m - F_1 \cdot 5 m - F_2 \cdot 12,5 m = 0 \rightarrow \; B = 9,5 N$.

$\rightarrow R_x : A_h + F_1 = 0 \; \rightarrow \; A_h = -10 N$.

$\uparrow R_y : A_v + B - F_2 = 0 \; \rightarrow \; A_v = -9,5 N + 15 N = 5,5 N$.

Die Lagerkräfte sind bestimmt. Es kann mit dem Ritterschnittverfahren begonnen werden. Der Schnitt muss das Fachwerk in zwei Teile zerlegen. Der Schnitt ist möglich:

  • durch drei Stäbe, die nicht alle an einem Knoten liegen oder

  • durch einen Stab und ein Gelenk.

In diesem Beispiel soll die Stabkraft $S_3$ bestimmt werden. Es muss also ein Schnitt durch die Stäbe $S_1$, $S_2$ und $S_3$ durchgeführt werden. Diese Stäbe gehören nicht alle zum selben Knoten.

Ritterschnittverfahren Beispiel

Das Fachwerk wird durch den Schnitt in zwei Teile zerlegt. Man kann nun die Stabkraft $S_3$ bestimmen, indem man das Momentengleichgewicht für den Bezugspunkt (roter Punkt) bestimmt:

Ritterschnittverfahren Beispiel

$\curvearrowleft : -A_v \cdot 12,5 m + A_h \cdot 8 m + F_1 \cdot 3 m + S_3 \cdot 8 m = 0$

$S_3 = \frac{A_v \cdot 12,5 m - A_h \cdot 8 m - F_1 \cdot 3 m}{8 m} = \frac{5,5 N \cdot 12,5 m + 10 N \cdot 8 m - 10 N \cdot 3 m}{8 m} = 14,84 N$

Der Bezugspunkt (roter Punkt) wurde so gewählt, dass die Stabkräfte $S_1$ und $S_2$ aus der Berechnung für das Momentengleichgewicht herausfallen. Die Wirkungslinie dieser Stäbe schneidet nämlich den Bezugspunkt und somit existiert kein Hebelarm. Es kann demnach aus den äußeren Kräften die Stabkraft $S_3$ bestimmt werden.

Es wird zur Probe die Momentengleichgewichtsbedingungen des rechten Teilbalkens herangezogen, ebenfalls bezüglich des roten Bezugspunktes:

$\curvearrowleft : B \cdot 12,5 m - S_3 \cdot 8m = 0$

$S_3 = \frac{B \cdot 12,5 m}{8 m} = \frac{9,5 N \cdot 12,5 m}{8 m} = 14,84 N$.

Die Stabkräfte stimmen überein. Die Stabkraft $S_3$ beträgt 14,84 N.