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Technische Mechanik 1: Statik - Kräftezerlegung

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Technische Mechanik 1: Statik

Kräftezerlegung

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Wir haben im vorherigen Kapitel die Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck kennen gelernt. Das Verständnis dieser Trigonometrie sowie dessen Gesetze sind äußerst hilfreich bei der Zerlegung von Kräften, wie sie in der Statik im Rahmen der Aufstellung von Gleichgewichtsbedingungen Verwendung findet.

Betrachten wir folgende Beispiel einer Kraft, die an einem Balkenträger angreift:

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Diese Kraft kann als Resultierende verstanden werden, die sich in einen horizontalen und vertikalen Anteil zerlegen lässt!

Hierfür nehmen wir das folgende Schaubild zur Hilfe:

Bitte Beschreibung eingeben

 

Wenn wir den Ursprung unseres Koordinatensystems in den Ausgangspunkt der Kraft $F$ legen und den Winkel berücksichtigen, so können wir der Kraft eine Horizontal- und Vertikalkomponente zuordnen.

$F$ ist hierbei immer die Hypotenuse, die Katheten setzen sich aus den jeweiligen Anteilen (H, V) zusammen. Je nachdem welchen Winkel wir betrachten, kann die entsprechende Kathete entweder die An- oder Gegenkathete sein. In unserem Fall ist $F_{x}$ die Ankathete, da sie am Winkel anliegt und bildet somit den Cosinusanteil der Gesamtkraft, $F_{y}$ ist die Gegenkathete, da sie dem Winkel gegenübersteht und bildet den Sinusanteil.

Daraus ergeben sich folgende trigonometrische Beziehungen:

$F_{x} = F \cdot cos(30°)$

$F_{y} = F \cdot cos(30°)$

Im folgenden Video wird dieser Zusammenhang ausführlich erläutert: